2022-2023学年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

3.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

4.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

9.

10.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

12.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

13.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

14.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.A.0B.1C.2D.-1

21.

22.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

23.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

24.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

25.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

26.（）。A.-2B.-1C.0D.2

27.

28.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

33.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值34.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值35.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

36.

37.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

38.

39.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

40.

二、填空题(50题)41.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

42.

43.44.45.

46.47.48.

49.

50.51.幂级数的收敛区间为______．52.53.54.

55.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

63.

64.

65.

66.求67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

77.

78.

79.

80.

81.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

82.∫x(x2-5)4dx=________。

83.

84.y=lnx，则dy=__________。

85.

86.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

87.

88.

89.设z=x3y2，则=________。

90.三、计算题(20题)91.

92.

93.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则94.95.96.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．97.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．98.99.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．100.证明：101.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

102.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

103.求曲线在点(1，3)处的切线方程．104.

105.求微分方程的通解．106.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

109.

110.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

116.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D解析：

2.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

3.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

4.D

5.D

6.C解析：

7.C由不定积分基本公式可知

8.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

9.B

10.C

11.D

12.C

13.B

14.D

15.A

16.B

17.D

18.C

19.C解析：

20.C

21.B

22.B

23.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

24.C

25.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

26.A

27.D

28.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

29.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

30.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

31.B

32.B

33.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

34.A本题考查的知识点为导数的定义．

35.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

36.D

37.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

38.B解析：

39.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

40.C41.[-1，1

42.43.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

44.

45.

46.

47.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

48.

49.

50.51.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

52.

53.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

54.

55.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

56.

57.

58.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

59.12x12x解析：

60.22解析：

61.-2y

62.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

63.-2

64.

65.

66.=0。

67.本题考查了一元函数的导数的知识点

68.

69.2/5

70.e1/2e1/2

解析：

71.55解析：

72.-4cos2x

73.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

74.

75.x=-2x=-2解析：76.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

77.

78.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

79.f(x)+Cf(x)+C解析：

80.

81.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

82.

83.y

84.(1/x)dx

85.

86.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

87.x=2x=2解析：

88.11解析：89.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

90.发散

91.

则

92.

93.由等价无穷小量的定义可知

94.

95.

96.

97.

列表：

说明

98.

99.由二重积分物理意义知

100.

101.函数的定义域为

注意

102.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％103.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y