2022-2023学年河南省濮阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河南省濮阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

3.

4.

5.

6.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

7.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

8.

9.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

10.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)11.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

12.

13.

14.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.1

B.3

C.

D.0

17.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

18.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy21.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

22.

23.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

27.

A.

B.

C.

D.

28.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

29.

30.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

31.

32.

33.

34.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

35.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

36.

37.

38.

39.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少40.A.1B.0C.2D.1/2

41.

42.

43.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

44.A.0B.1C.2D.不存在45.A.2/5B.0C.-2/5D.1/246.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.447.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定48.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

49.A.

B.

C.

D.

50.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)51.

52.幂级数的收敛半径为______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

63.64.65.微分方程y"+y'=0的通解为______．

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.81.求微分方程的通解．82.83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.证明：86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.求y"-2y'=2x的通解．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.设y=xsinx，求y'。

99.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

100.

五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

3.A

4.C解析：

5.D

6.D

7.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

8.C

9.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

10.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

11.B

12.A解析：

13.D

14.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

15.A解析：

16.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

17.B

18.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

19.D

20.B

21.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

22.B

23.B

24.C解析：

25.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

26.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

27.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

28.A

29.D解析：

30.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

31.A

32.C

33.A

34.A

35.A

36.A

37.C解析：

38.B

39.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

40.C

41.C解析：

42.D解析：

43.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

44.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

45.A本题考查了定积分的性质的知识点

46.A

47.C

48.B

49.A

50.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

51.本题考查的知识点为定积分的换元法．

52.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

53.

54.

解析：

55.2

56.

解析：57.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

58.

59.3

60.(-∞2)

61.6x2

62.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

63.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

64.65.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

66.

67.

68.269.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

70.

71.

72.

则

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.函数的定义域为

注意

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

78.

79.由二重积分物理意义知

80.

81.

82.

83.

84.

列表：

说明

85.

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得