2022-2023学年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

3.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

4.

5.

6.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

7.

8.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理9.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

10.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

11.

12.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

13.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

14.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

15.

16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关17.A.A.0B.1C.2D.不存在

18.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-219.A.1B.0C.2D.1/220.A.A.3B.1C.1/3D.0

21.

22.

23.A.e

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

26.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

27.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

28.

A.1

B.

C.0

D.

29.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

30.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

31.

32.

33.

34.

35.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

36.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

37.

A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1二、填空题(50题)41.

42.

43.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

44.

45.

46.

47.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

56.

57.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

58.设y=5+lnx，则dy=________。

59.

60.

61.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

62.

63.

64.

65.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。66.67.幂级数

的收敛半径为________。68.69.70.71.72.设z=tan(xy-x2)，则=______．73.74.75.76.77.

78.

79.80.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

81.

82.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

83.y'=x的通解为______．

84.

85.

86.

87.

88.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

89.

90.三、计算题(20题)91.证明：92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．93.94.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.

97.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

98.99.求曲线在点(1，3)处的切线方程．100.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．101.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．103.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．104.

105.

106.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．107.求微分方程的通解．108.

109.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

110.

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.设z=xsiny，求dz。

119.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

120.五、高等数学(0题)121.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.C

4.C

5.B

6.B

7.C

8.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

9.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

10.C

11.A

12.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

13.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

14.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

15.A

16.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

17.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

18.C解析：

19.C

20.A

21.D

22.C解析：

23.C

24.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

25.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

26.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

27.C

28.B

29.A

30.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

31.C

32.D解析：

33.D解析：

34.A

35.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

36.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

37.C

38.C

39.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

40.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

41.y=f(0)

42.

43.

44.

45.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

46.(12)(01)47.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

48.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

49.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

50.(03)(0,3)解析：

51.1/21/2解析：

52.1

53.

54.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

55.y=Ce2x-3/2

56.

57.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

58.

59.0

60.11解析：

61.y=C1+C2x。

62.In2

63.-2-2解析：

64.1/21/2解析：65.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

66.67.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。68.

本题考查的知识点为不定积分计算．

69.70.1；本题考查的知识点为导数的计算．

71.

72.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

73.

74.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

75.

76.77.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

78.

解析：79.180.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

81.00解析：

82.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

83.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

84.(-33)(-3,3)解析：

85.

86.

解析：

87.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

88.

89.(1+x)2

90.（-21）（-2，1）

91.

92.

93.

94.由等价无穷小量的定义可知

95.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

96.

97.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

98.99.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

100.

列表：

说明

101.

102.由二重积分物理意义知

103.

104.

则

105.

106.

107.108.由一阶线性微分方程通解公式有

109.函数的定义域为

注意

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

121.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1时y">0；∴x>1时y"<0；