2022-2023学年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

2.

3.

4.

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.

7.

8.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

9.

10.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

11.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

12.

13.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C14.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直15.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴16.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

18.

19.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡20.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

21.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

22.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量23.A.3B.2C.1D.1/2

24.A.2B.-2C.-1D.1

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

30.

31.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.332.

33.

34.

35.等于()A.A.

B.

C.

D.

36.

37.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值38.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

39.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

40.。A.2B.1C.-1/2D.0二、填空题(50题)41.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

42.

43.

44.设=3，则a=________。45.46.

47.

48.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

59.

60.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

61.

62.

63.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

64.

65.设y=-lnx/x，则dy=_________。

66.级数的收敛区间为______．67.68.69.

70.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

71.

72.73.74.

75.

76.

77.

78.

79.80.设z＝2x＋y2，则dz＝______。81.82.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.83.84.85.

86.

87.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

88.

89.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

90.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．三、计算题(20题)91.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.

95.

96.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

97.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．98.

99.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．100.

101.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则102.103.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．104.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．105.求微分方程的通解．106.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

107.

108.109.证明：110.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)111.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

112.

113.设y=x+arctanx，求y'．114.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)122.设y=x+arctanx，求y'．

参考答案

1.A

2.D解析：

3.B

4.C解析：

5.C

6.A解析：

7.D解析：

8.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

9.A解析：

10.D

11.B

12.A

13.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

14.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

15.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

16.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

17.A

18.D

19.C

20.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

21.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

22.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

23.B，可知应选B。

24.A

25.D

26.D

27.D解析：

28.C

29.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

30.D

31.B

32.B

33.D解析：

34.B

35.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

36.D解析：

37.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

38.C

39.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

40.A41.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

42.22解析：

43.

解析：

44.

45.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.46.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

47.7/548.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

49.1/(1-x)2

50.

51.

52.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。53.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

54.

55.

56.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

57.

58.dz=2xeydx+x2eydy

59.

60.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

61.

62.

63.

64.

65.66.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

67.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

68.

69.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

70.1/2

71.11解析：

72.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。73.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

74.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

75.

76.2m

77.

78.

解析：79.180.2dx+2ydy81.082.依全微分存在的充分条件知

83.84.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

85.

86.2

87.

88.

89.

90.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

91.

92.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

93.

94.

95.

96.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

97.

98.由一阶线性微分方程通解公式有

99.由二