2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

6.A.A.4B.3C.2D.1

7.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

8.

9.

10.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

12.

13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

15.

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

19.

20.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设f(x)=esinx，则=________。26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.过原点且与直线垂直的平面方程为______．35.36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.证明：43.44.

45.求微分方程的通解．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

60.

四、解答题(10题)61.求方程(y-x2y)y'=x的通解.62.63.设y=y(x)由确定，求dy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

4.D解析：

5.D

6.C

7.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

8.C解析：

9.D

10.B

11.A

12.C解析：

13.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

14.A

15.D

16.C

17.B

18.A因为f"(x)=故选A。

19.A

20.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

21.

22.y=2x+1

23.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

24.f(x)+Cf(x)+C解析：25.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

26.解析：

27.y+3x2+x

28.

29.

30.

解析：

31.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

32.y=Cy=C解析：

33.34.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=035.136.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

37.2

38.11解析：

39.

40.(03)(0,3)解析：41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

则

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

列表：

说明

59.

60.

61.

62.

63.

；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导．

求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上