2022-2023学年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

6.

7.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

8.A.

B.

C.

D.

9.A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.

11.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

12.

13.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设y=ex/x，则dy=________。

30.设z=sin(x2y)，则=________。

31.

32.

33.设y=5+lnx，则dy=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.

46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.求微分方程的通解．

50.证明：

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

64.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

65.

66.求函数y=xex的极小值点与极小值。

67.用洛必达法则求极限：

68.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.B解析：

4.D

5.D

6.C

7.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

8.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

9.C

10.B

11.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

12.D

13.C

14.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

16.C解析：

17.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

18.B解析：

19.B

20.C

21.

22.

23.

24.

25.3/23/2解析：

26.

27.ln2

28.0

29.

30.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

31.3x2siny3x2siny解析：

32.(12)

33.

34.x/1=y/2=z/-1

35.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

36.3x2siny

37.1-m

38.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

39.

40.[-1，1

41.由二重积分物理意义知

42.

43.

列表：

说明

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

则

56.由等价无穷小量的定义可知

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.

61.

62.解如图所示

63.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．