2022-2023学年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

2.

3.

4.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

5.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

6.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

9.

10.

11.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

12.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

13.

14.

15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/416.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

17.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

18.

19.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

20.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面二、填空题(20题)21.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.微分方程exy'=1的通解为______．

36.

37.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．38.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.证明：57.

58.

59.60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.63.(本题满分8分)

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

五、高等数学(0题)71.

________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

2.A解析：

3.A解析：

4.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

5.D

6.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

7.D

8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

9.A解析：

10.B

11.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

12.C

13.D

14.A解析：

15.B

16.C

17.B

18.C

19.A

20.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

21.y=C1+C2x。22.1

23.

24.(-∞2)(-∞,2)解析：

25.

26.

27.

28.

29.

30.-2sin2-2sin2解析：

31.

32.

33.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

34.

35.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

36.037.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．38.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

39.f(x)+Cf(x)+C解析：

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.由二重积分物理意义知

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

列表：

说明

50.51.由等价无穷小量的定义可知52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为