2022-2023学年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

2.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

6.

7.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

8.

9.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

10.

11.

12.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

13.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

14.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

15.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

16.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

17.

18.

19.A.A.2B.1C.0D.-1

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

26.

27.________.

28.

29.

30.

31.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

32.

33.设函数x=3x+y2,则dz=___________

34.

35.

36.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.

45.求微分方程的通解．

46.

47.

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.证明：

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

62.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

63.

64.

65.

66.

67.设ex-ey=siny，求y'。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

则dz=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D解析：

3.A

4.C由不定积分基本公式可知

5.B

6.C

7.D解析：

8.D解析：

9.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

10.D

11.B

12.C

13.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

14.D

15.C

16.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

17.C

18.B解析：

19.C

20.A解析：

21.

22.

解析：

23.

24.x-arctanx+C

25.dz=2xeydx+x2eydy

26.

27.

28.由不定积分的基本公式及运算法则，有

29.(-24)(-2,4)解析：

30.

31.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

32.(01]

33.

34.12x12x解析：

35.(03)(0,3)解析：

36.(1+x)ex

37.4x3y

38.(1/3)ln3x+C

39.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

40.3x2+4y

41.

列表：

说明

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

则

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.由二重积分物理意义知

60.

61.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-2，+∞