2022-2023学年贵州省毕节地区普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年贵州省毕节地区普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

2.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

5.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

6.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

7.

8.

9.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

10.

11.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

12.A.A.1/2B.1C.2D.e

13.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

14.

15.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

16.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

17.A.3B.2C.1D.1/2

18.

19.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

20.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=ex，则dy=_________。

24.

25.

26.微分方程y"-y'=0的通解为______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

33.

34.

35.

36.

37.微分方程y"+y=0的通解为______．

38.

39.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

40.y"+8y=0的特征方程是________。

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.求微分方程的通解．44.

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.证明：57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.

60.四、解答题(10题)61.62.63.64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)72.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

参考答案

1.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

2.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

3.C

4.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

5.B

6.B

7.D

8.B

9.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

10.C解析：

11.A

12.C

13.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

14.B

15.A

16.C

17.B，可知应选B。

18.B

19.D

20.B

21.

22.11解析：

23.exdx24.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

25.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

26.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

27.

28.

29.1/2

30.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

31.1/4

32.1

33.y=2x+1

34.11解析：35.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

36.037.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

38.

39.(lnx)2+(lny)2=C

40.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。41.函数的定义域为

注意

42.

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由等价无穷小量的定义可知54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.

58.

列表：

说明

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=