2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

4.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

5.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

6.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

7.

8.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定9.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

10.

11.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

12.

13.

14.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

15.

16.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

17.

18.

19.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴20.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

24.25.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。26.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

27.

28.

29.

30.设，则y'=______。31.

32.

33.微分方程y''+y=0的通解是______.34.

35.

36.37.

38.

39.

40.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

三、计算题(20题)41.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.求微分方程的通解．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.55.证明：56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.62.计算不定积分

63.证明：ex＞1+x(x＞0)

64.

65.

66.

67.68.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．69.求fe-2xdx。

70.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

五、高等数学(0题)71.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.B解析：

3.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

4.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

5.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

6.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

7.C

8.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

9.D

10.B解析：

11.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

12.C

13.C

14.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

15.C

16.C

17.C

18.B

19.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

20.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

21.

解析：

22.

23.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

24.

25.

26.

27.028.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

29.22解析：30.本题考查的知识点为导数的运算。31.本题考查的知识点为无穷小的性质。

32.-2-2解析：33.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.34.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

35.36.037.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

38.2

39.

40.y=C1+C2x。

41.

42.

43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.49.由等价无穷小量的定义可知50.由二重积分物理意义知

51.

列表：

说明

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

则

61.

62.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．

63.

64.

65.解

66.

67.68.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考