2022-2023学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

2.

3.

4.

5.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

6.

7.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

8.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

9.

10.

11.A.A.1

B.3

C.

D.0

12.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸13.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关14.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx15.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

16.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

17.

18.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

19.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小20.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

26.

27.

28.

29.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

30.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

38.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

39.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.48.证明：49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.求微分方程的通解．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.四、解答题(10题)61.

62.63.(本题满分8分)

64.

65.

66.设y=x2ex，求y'。

67.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。68.69.70.五、高等数学(0题)71.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.B解析：

4.A

5.A

6.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

7.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

8.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

9.A

10.D

11.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

12.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

13.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

14.B

15.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

16.A本题考查了等价无穷小的知识点。

17.A

18.B本题考查了等价无穷小量的知识点

19.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

20.B

21.e-3/222.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

23.22解析：

24.25.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

26.

解析：

27.

28.

29.

30.

31.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

32.

33.3/23/2解析：

34.

35.

36.22解析：37.因为z=x2+3xy+y2+2x，

38.-2sin2

39.(03)

40.

41.

列表：

说明

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.由二重积分物理意义知

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.

51.

则

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.62.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．63.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

64.

65.

66.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

67.

68.

69.

70.

71.72.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0