2022年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

4.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

5.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

6.

7.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

8.

9.

10.

11.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

12.

13.

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

23.

24.

25.

26.27.________.28.

29.

30.

31.

32.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

33.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。34.设z=x2y2+3x,则35.设y=ln(x+2)，贝y"=________。36.y″+5y′=0的特征方程为——．

37.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

38.

39.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

40.

三、计算题(20题)41.42.43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.求微分方程的通解．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

66.

67.68.

69.70.五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

5.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

6.C

7.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

8.D解析：

9.B

10.B

11.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

12.B

13.A

14.D

15.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

16.A解析：

17.D

18.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

19.A

20.A解析：21.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

22.(1+x)ex

23.

24.

25.

本题考查的知识点为导数的四则运算．26.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

27.

28.

29.

30.22解析：

31.

32.(2x-y)dx+(2y-x)dy33.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx34.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

35.36.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

37.x=-2

38.

39.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

40.3x2siny3x2siny解析：

41.

42.43.函数的定义域为

注意

44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

则

51.

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

列表：

说明

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5