2022年四川省广元市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省广元市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

2.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

3.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

4.

5.

6.

7.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

8.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.

10.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

11.

12.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小13.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

21.

22.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

23.

24.

25.

26.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

27.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

28.

29.

30.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

31.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

32.

33.

34.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

35.

36.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

37.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

38.

39.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-240.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小41.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

42.（）A.A.1B.2C.1/2D.-143.A.A.2B.1C.0D.-144.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关45.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/246.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/347.等于()A.A.

B.

C.

D.

48.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

49.

50.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

二、填空题(20题)51.

52.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

53.

54.

55.

56.

57.

58.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.66.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求微分方程的通解．80.

81.82.83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.89.证明：90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.92.93.设函数y=sin(2x-1),求y'。

94.

95.设

96.

97.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

98.

99.设存在，求f(x)．

100.

五、高等数学(0题)101.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)102.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

参考答案

1.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

2.C

3.A

4.D解析：

5.D

6.B

7.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

8.C本题考查了直线方程的知识点.

9.C

10.A

11.B解析：

12.A本题考查了等价无穷小的知识点。

13.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

14.B

15.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

16.C解析：

17.A

18.A

19.A解析：

20.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

21.A

22.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

23.B解析：

24.D

25.C

26.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

27.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

28.B

29.D

30.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

31.C

32.C

33.B

34.D本题考查了函数的极值的知识点。

35.B

36.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

37.A

38.A

39.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

40.D

41.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

42.C由于f'(2)=1，则

43.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

44.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

45.B

46.A

47.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

48.B

49.A

50.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

51.6x26x2

解析：

52.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

53.00解析：

54.y=xe+Cy=xe+C解析：

55.0

56.e2

57.58.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

59.

60.y=1/2y=1/2解析：

61.

62.

63.-164.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

65.1

66.

67.1/(1-x)268.1

69.π/4本题考查了定积分的知识点。

70.

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

76.由等价无穷小量的定义可知77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

则

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为

注意

86.

87.

列表：

说明

88.

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.

94.

95.

解析：本题考查的知识点为偏导数运算．

96.

97.

98.

99.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住