2022年宁夏回族自治区中卫市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年宁夏回族自治区中卫市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

A.x+yB.xC.yD.2x

6.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

7.A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

10.

11.A.x+yB.xC.yD.2x

12.A.1B.3C.5D.7

13.

14.

15.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

16.

17.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

18.

19.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

20.

A.

B.

C.

D.

21.A.A.7B.-7C.2D.3

22.

23.

24.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

25.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

26.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

27.

28.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

29.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

30.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

43.

44.

45.

46.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

47.

48.

49.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数z=x2+y2+2y的极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

93.

94.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

95.

96.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

97.

98.

99.

100.

101.

102.设y=lnx-x2，求dy。

103.

104.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

105.

106.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

107.当x≠0时，证明：ex1+x。

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

参考答案

1.C

2.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

3.D

4.B

5.D此题暂无解析

6.A

7.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

8.C

9.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

10.C

11.D

12.B

13.B

14.B

15.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

16.D

17.C

18.A

19.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

20.A

21.B

22.B

23.4x+13

24.C

25.B此题暂无解析

26.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

27.D

28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

29.D

30.D

31.

32.

33.

34.

35.

36.

利用凑微分法积分．

37.

38.-25e-2x-25e-2x

解析：

39.D

40.

41.1

42.

用复合函数求导公式计算．

43.D

44.

45.

解析：

46.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

47.

48.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

49.y+x-e=0

50.应填1．51.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

52.-1/2ln3

53.6故a=6.

54.e

55.0

56.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

57.

58.

59.-e

60.

61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

95.本题考查的知识点是分部积分法．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.解：平