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文档简介
2022年四川省达州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.()。A.
B.
C.
D.
2.对于函数z=xy,原点(0,0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点
3.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
4.
5.
6.()。A.-3B.0C.1D.3
7.
8.
9.A.y4cos(xy2)B.-y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)10.()。A.
B.
C.
D.
11.
12.
13.
14.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.015.下列极限中存在的是()A.A.
B.
C.
D.
16.
17.()。A.0B.-1C.1D.不存在18.A.-2B.-1C.0D.2
19.
20.A.
B.
C.
D.
21.
22.设z=xy,则dz=【】
A.yxy-1dx+xylnxdy
B.xy-1dx+ydy
C.xy(dx+dy)
D.xy(xdx+ydy)
23.
24.
25.
26.f(x)=|x-2|在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在
27.
28.A.A.
B.
C.
D.
29.
30.
二、填空题(30题)31.32.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________.
33.
34.
35.已知f(x)≤0,且f(x)在[α,b]上连续,则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。
36.
37.
38.五人排成一行,甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________.39.设事件A与B相互独立,且P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,则P(B)=__________.40.41.
42.
43.
44.45.
46.设z=sin(xy)+2x2+y,则dz=
.
47.
48.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。
49.
50.
51.设:y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定,且
52.
53.54.55.
56.设f(x)=e-x,则
57.∫xd(cosx)=___________。
58.
59.
60.
三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.
65.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.求函数z=x2+y2+2y的极值.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.86.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.(本题满分8分)
103.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.104.
105.
106.求由曲线y=2-x2,),=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.107.设z=sin(xy)+2x2+y,求dz.108.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。
109.
110.
六、单选题(0题)111.
参考答案
1.C
2.B
3.D本题的解法有两种:解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。
4.C解析:
5.B
6.A
7.C解析:
8.D
9.Dz对x求偏导时应将y视为常数,则有所以选D.
10.B因为f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
11.A
12.C
13.B
14.C
15.B
16.y=0x=-1
17.D
18.D根据函数在一点导数定义的结构式可知
19.B解析:
20.A
21.-1
22.A
23.C
24.D
25.B
26.D
27.-4
28.B
29.
30.A
31.
解析:32.应填x+y-e=0.
先求切线斜率,再由切线与法线互相垂直求出法线斜率,从而得到法线方程.
33.π/2
34.-1/2
35.
36.
37.138.应填2/5
39.0.5
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),
即0.7=0.4+P(B)-0.4P(B)。
得P(B)=0.5。
40.41.1
42.C
43.
44.y3dx+3xy2dy45.利用反常积分计算,再确定a值。
46.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy
[解析]dz=d[sin(xy)]+d(2x2)+dy
=cos(xy)(ydx+xdy)+4xdx+dy
=[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy.
47.ln(x2+1)
48.(-∞2)49.0.35
50.
51.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导(注意y是x的函数),因2x+2y+2xy’-2yy’=2,故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且
52.
53.
54.
55.
56.1/x+C
57.xcosx-sinx+C
58.
59.1/π
60.F(lnx)+C
61.
62.
63.
64.65.解设F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
所以方程在区间内只有一个实根。
所以,方程在区间内只有一个实根。
98.
99.
100.
101.
102.
103.f(x)的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(-1)=7,极小值f(3)=-25。
104.
105.106.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算.
本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形,然后再求其面积S.求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分.
确定平面图形的最简单方法是:题中给的曲线是三条,则该平面图形的边界也必须是三条,多一条或少一条都不是题中所要求的.
确定对x积分还是对y积分的一般原则是:尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示.本题如改为对y积分,则有计算量显然比对x积分的计算量要大,所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键.
在求旋转体的体积时,一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y
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