2022年四川省达州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年四川省达州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

3.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.

5.

6.（）。A.-3B.0C.1D.3

7.

8.

9.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.015.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.0B.-1C.1D.不存在18.A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.A.

B.

C.

D.

21.

22.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

23.

24.

25.

26.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

33.

34.

35.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

36.

37.

38.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．39.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．40.41.

42.

43.

44.45.

46.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

47.

48.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

49.

50.

51.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

52.

53.54.55.

56.设f(x)=e-x，则

57.∫xd(cosx)=___________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数z=x2+y2+2y的极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分8分)

103.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．104.

105.

106.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．107.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．108.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

4.C解析：

5.B

6.A

7.C解析：

8.D

9.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

10.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

11.A

12.C

13.B

14.C

15.B

16.y=0x=-1

17.D

18.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

19.B解析：

20.A

21.-1

22.A

23.C

24.D

25.B

26.D

27.-4

28.B

29.

30.A

31.

解析：32.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

33.π/2

34.-1/2

35.

36.

37.138.应填2/5

39.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

40.41.1

42.C

43.

44.y3dx+3xy2dy45.利用反常积分计算，再确定a值。

46.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

47.ln(x2+1)

48.(-∞2)49.0.35

50.

51.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

52.

53.

54.

55.

56.1/x+C

57.xcosx-sinx+C

58.

59.1/π

60.F(lnx)+C

61.

62.

63.

64.65.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

104.

105.106.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y