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2022年四川省达州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.()。A.

B.

C.

D.

2.对于函数z=xy,原点(0,0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

3.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.

5.

6.()。A.-3B.0C.1D.3

7.

8.

9.A.y4cos(xy2)B.-y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)10.()。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.()。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.015.下列极限中存在的是()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.()。A.0B.-1C.1D.不存在18.A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.A.

B.

C.

D.

21.

22.设z=xy,则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

23.

24.

25.

26.f(x)=|x-2|在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________.

33.

34.

35.已知f(x)≤0,且f(x)在[α,b]上连续,则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

36.

37.

38.五人排成一行,甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________.39.设事件A与B相互独立,且P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,则P(B)=__________.40.41.

42.

43.

44.45.

46.设z=sin(xy)+2x2+y,则dz=

47.

48.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

49.

50.

51.设:y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定,且

52.

53.54.55.

56.设f(x)=e-x,则

57.∫xd(cosx)=___________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数z=x2+y2+2y的极值.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分8分)

103.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.104.

105.

106.求由曲线y=2-x2,),=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.107.设z=sin(xy)+2x2+y,求dz.108.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.D本题的解法有两种:解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。

4.C解析:

5.B

6.A

7.C解析:

8.D

9.Dz对x求偏导时应将y视为常数,则有所以选D.

10.B因为f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。

11.A

12.C

13.B

14.C

15.B

16.y=0x=-1

17.D

18.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

19.B解析:

20.A

21.-1

22.A

23.C

24.D

25.B

26.D

27.-4

28.B

29.

30.A

31.

解析:32.应填x+y-e=0.

先求切线斜率,再由切线与法线互相垂直求出法线斜率,从而得到法线方程.

33.π/2

34.-1/2

35.

36.

37.138.应填2/5

39.0.5

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),

即0.7=0.4+P(B)-0.4P(B)。

得P(B)=0.5。

40.41.1

42.C

43.

44.y3dx+3xy2dy45.利用反常积分计算,再确定a值。

46.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

[解析]dz=d[sin(xy)]+d(2x2)+dy

=cos(xy)(ydx+xdy)+4xdx+dy

=[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy.

47.ln(x2+1)

48.(-∞2)49.0.35

50.

51.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导(注意y是x的函数),因2x+2y+2xy’-2yy’=2,故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

52.

53.

54.

55.

56.1/x+C

57.xcosx-sinx+C

58.

59.1/π

60.F(lnx)+C

61.

62.

63.

64.65.解设F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以,方程在区间内只有一个实根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.f(x)的定义域为(-∞,+∞).

列表如下:

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(-1)=7,极小值f(3)=-25。

104.

105.106.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算.

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形,然后再求其面积S.求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分.

确定平面图形的最简单方法是:题中给的曲线是三条,则该平面图形的边界也必须是三条,多一条或少一条都不是题中所要求的.

确定对x积分还是对y积分的一般原则是:尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示.本题如改为对y积分,则有计算量显然比对x积分的计算量要大,所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键.

在求旋转体的体积时,一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y

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