应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇(第四章部分习题解答)教学文案

应用(yìngyòng)多元统计分析第四章部分(bùfen)习题解答1第一页，共23页。第四章回归(huíguī)分析4-1设(1)试求参数(cānshù)a,b的最小二乘估计；解:用矩阵(jǔzhèn)表示以上模型:则2第二页，共23页。第四章回归(huíguī)分析(2)试导出检验(jiǎnyàn)H0：a=b的似然比统计量，并指出当假设成立时，这个统计量的分布是什么?解:样本(yàngběn)的似然函数为3第三页，共23页。第四章回归(huíguī)分析令可得似然比统计(tǒngjì)量的分母为当H0：a=b=a0成立时,样本(yàngběn)的似然函数为4第四页，共23页。第四章回归(huíguī)分析令可得令可得似然比统计(tǒngjì)量的分子为5第五页，共23页。第四章回归(huíguī)分析似然比统计(tǒngjì)量为以下来讨论(tǎolùn)与V等价的统计量分布:6第六页，共23页。第四章回归(huíguī)分析因当H0：a=b=a0成立时,回归(huíguī)模型为7第七页，共23页。第四章回归(huíguī)分析考虑(kǎolǜ)经验(jīngyàn)证:①B-A是对称幂等阵;②rank(B-A)=tr(B-A)=2-1=1;8第八页，共23页。第四章回归(huíguī)分析③A(B-A)=O3×3.由第三章§3.1的结论(jiélùn)6知由第三章§3.1的结论(jiélùn)4知(H0：a=b成立时)9第九页，共23页。第四章回归(huíguī)分析所以(suǒyǐ)否定(fǒudìng)域为10第十页，共23页。第四章回归(huíguī)分析4-2在多元(duōyuán)线性回归模型(4.1.3)中(p=1)，试求出参数向量β和σ2的最大似然估计.解:模型(móxíng)(4.1.3)为样本的似然函数为11第十一页，共23页。第四章回归(huíguī)分析令可得参数(cānshù)向量β和σ2的最大似然估计为:12第十二页，共23页。第四章回归(huíguī)分析4-6称观测(guāncè)向量Y和估计向量Y的相关系数R为全相关系数.即试证明(zhèngmíng)：^13第十三页，共23页。第四章回归(huíguī)分析证明(zhèngmíng):(1)估计向量为(2)因14第十四页，共23页。第四章回归(huíguī)分析上式第一项为:15第十五页，共23页。第四章回归(huíguī)分析所以(suǒyǐ)(3)残差平方和Q为16第十六页，共23页。第四章回归(huíguī)分析4-7在多对多的多元(duōyuán)线性回归模型中，给定Yn×p,Xn×m,且rank(X)=m,C=(1n|X).则其中(qízhōng)β＝(C'C)-1C'Y.^证明:故交叉项=O.17第十七页，共23页。第四章回归(huíguī)分析4-8在多对多的回归模型中，令Q(β)=(Y-Cβ)'(Y-Cβ).试证明β＝(C'C)-1C'Y是在下列四种(sìzhǒnɡ)意义下达最小：(1)trQ(β)≤trQ(β)；(2)Q(β)≤Q(β)；(3)|Q(β)|≤|Q(β)|；(4)ch1(Q(β))≤ch1(Q(β))，其中ch1(A)表示A的最大特征值.以上β是(m+1)×p的任意矩阵.^^^^^18第十八页，共23页。第四章回归(huíguī)分析19第十九页，共23页。第四章回归(huíguī)分析等号成立(chénglì)20第二十页，共23页。第四章回归(huíguī)分析21第二十一页