2021-2022学年湖南省岳阳市坦渡中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市坦渡中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．2.已知某几何体的三视图如左上所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.函数的图象大致为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：Bf（x）=的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），当自变量从左侧趋向于1时，函数值趋向于﹣∞，排除CD，当自变量从右侧趋向于1时，函数值仍然趋向于﹣∞，排除A，或者取特殊值，当x=时，f（x）=-2ln2＜0，也可以排除A项，故选：B.

4.正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（） A．

B．

C． D．或参考答案：B略5.已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是()A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C略6.设F1，F2为双曲线:的左右焦点，点P为双曲线C的一条渐近线l上的点，记直线PF1，l，PF2的斜率分别为k1，k，k2．若PF1关于x轴对称的直线与PF2垂直，且k1，2k，k2成等比数列，则双曲线C的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B设为渐近线上的点且在第一象限内，设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，所以，即，故，，故选B.

7.设是等比数列，，公比，为的前n项和，为数列的前n项和，若.记,设为数列{}的最大项，则（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B8.这三个数之间的大小顺序是

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C9.等差数列｛｝中，若＋＋＋＋＝120，则－的值是（

）.A．14

B．15

C．16

D．17参考答案：答案：C10.集合的，具有性质“若，则”的所有非空子集的个数为（

）A.

3

B.

7

C.

15

D.

31参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的面积为，,,则的周长等于

．参考答案：12.已知，且，则____________．参考答案：-1【分析】通过，的齐次式，求得的值；再利用两角和差的正切公式求解.详解】又解得：本题正确结果：【点睛】本题考查同角三角函数关系以及两角和差公式的应用，属于基础题.13.函数的最小正周期为．参考答案：因为，所以函数的最小正周期为。14.在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1，或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．参考答案：①②③考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．解答：解：①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确；②对?x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；④若△ABC为钝角三角形，若A为锐角，B为钝角，则sinA＞cosB，④错误．故答案为：①②③点评：③的判断中使用了数形结合的思想，是数学中的常见思想，要加深体会．15.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为

.参考答案：-916.已知函数f(x)＝(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a＝____________.参考答案：略17.等差数列，则的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准。为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样调査，获得了n个家庭某年的用水量(单位：立方米）.统计结果如下表所示。

(I)分别求出n，a，b的值；(II)若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；(Ⅲ)从样本中年用水量在[50,60](单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水里最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）。参考答案：（Ⅰ）用水量在内的频数是50，频率是，则.

……………2分用水量在内的频率是，则.

用水量在内的频率是，则.

……………4分（Ⅱ）估计全市家庭年均用水量为……………7分（Ⅲ）设A，B，C，D，E代表年用水量从多到少的5个家庭，从中任选3个，总的基本事件为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD,

BCE,BDE,CDE共10个,其中包含A的有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE共6个.

…………10分所以.

即年用水量最多的家庭被选中的概率是

……………12分19.求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。参考答案：20.已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，已知，，，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）.

…………3分令(，得(,所以，函数的单调递增区间为.

…………6分（Ⅱ）由，得，因为为的内角，由题意知，所以，因此，解得,

…………

8分又，，由正弦定理，

得,

………………10分由，，可得,

…11分所以，的面积=.

…12分

略21.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．（I）当时，求证平面（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的大小．参考答案：解：（Ⅰ）在平行四边形中，由，，，易知，…2分又平面，所以平面,∴，在直角三角形中，易得，在直角三角形中，，，又，∴，可得.∴，……5分又∵，∴平面．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,，可知为二面角的平面角，，此时为的中点.……………8分过作,连结,则平面平面,作,则平面,连结,可得为直线与平面所成的角．因为,,所以.……………10分在中，，直线与平面所成角的大小为.……12分解法二：依题意易知，平面ACD．以A为坐标原点，AC、AD、SA分别为轴建立空间直角坐标系，则易得，（Ⅰ）由有，……………3分易得，从而平面ACE．……6分

(Ⅱ)由平面，二面角的平面角.又，则E为的中点，即,………………8分设平面的法向量为则，令,得，…………10分

从而，所以与平面所成角大小为．………………12分略22.随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．年龄（单位：岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成

不赞成

合计

（2）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．（,其中）参考答案：（1）根据条件得2×2列联表：

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合

计203050…………………………3分根据列联表所给的数据代入公式得到：

……5分所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

…………6分（2）按照分层抽样方法可知：[55，65）抽取：（人）；[25，35）抽取：（人）

…………8分在上述抽取的6人中，年龄在[55，65）有2人，年龄[25，35）有4人．年龄在[55，65）记为（A，B）；年龄在[25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，

……………9分其中至少有一人年龄在[55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b