2022四川省内江市职业中学高三数学文期末试卷含解析

2022四川省内江市职业中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列是各项均为正数的等比数列，=1，=4，则=（

）

A.20

B.32

C.80

D.参考答案：C略2.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},则A∩（CRB）=A(1,4)

B

(3,4)

C

(1,3)

D

(1,2)∪（3,4）参考答案：B3.在△ABC中，AB=AC，，则向量与的夹角为（ ）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵，，∴，则向量与的夹角为.

4.已知，则sinα的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】采用两边平方，根据同角函数关系式和二倍角的公式可得答案．【解答】解：由，可得：（sin2+cos2﹣2sincos）=即1﹣sinα=，∴sinα=．故选：A．5.“?x∈R，x2﹣x≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x＜0

B．?x∈R，x2﹣x≤0C．?x0∈R，x02﹣x0≤0

D．?x0∈R，x02﹣x0＜0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x0∈R，x02﹣x0＜0，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．6.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为（

）x24568y304057a69

A．50

B．54

C．56.5

D．64参考答案：B根据规律知道回归直线一定过样本中心，故得到,，将坐标代入方程得到a的值为54.

7.已知函数，R，则，，的大小关系为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A．试题分析：由知，函数为偶函数，当时，知，函数在上单调递增，由知，，即．故选A．考点：函数的单调性；函数值大小的比较；函数的奇偶性．8.如右图所示的流程图，现输入以下函数，则可以输出的函数是A．

B．C．

D．参考答案：D9.若均为单位向量，且，，则的最大值为（A）

（B）1

（C）

（D）2参考答案：B本题考查了向量问题，考查了向量数量积的定义运算，考查了最值问题.，难度中等。由得，，因此的最大值为1，选B.10.若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)单调递增，则a的取值范围是（A）[-1,1]（B）（C）（D）参考答案：C试题分析：f′(x)=1-cos2x+acosx≥0对x∈R恒成立，故1-(2cos2x-1)+acosx≥0，即acosx-cos2x+≥0恒成立，即-t2+at+≥0对t∈[-1，1]恒成立，f(t)=-t2+at+，开口向下的二次函数f(t)的最小值可能值为端点值，故只需要保证，解得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若将复数表示为（，）的形式，则p+q=

。参考答案：812.已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为参考答案：4，依题意得，即，因为，所以，当时，的值最小，最小值为4.13.不等式组的解集为

▲

参考答案：14.设函数，，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为________.

参考答案：π15.已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．参考答案：解：（1）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，，．又，．椭圆的方程为．…………………4分

(2)将直线的方程代入椭圆的方程中，得．

……5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．

设，，

…………8分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，，

，……10分，当时，，，．当时，四边形是矩形，．

所以四边形面积的最大值为．

…………12分（法二），．．四边形的面积，

………10分

．

…………12分当且仅当时，，故．所以四边形的面积的最大值为．

略16.如图所示，，O为△ABC的内心，则的值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】利用内心的性质求出OA的长和∠OAC，代入数量积公式计算．【解答】解：设△ABC的内切圆为⊙O与AC，AB，BC的切点分别为D，E，F，连结OD，OE，OF，OA，∴OD⊥AC，∠OAD=∠BAC=60°，设AD=x，则AE=AD=x，OA=2AD=2x，∴CF=CD=1﹣x，BF=BE=2﹣x，∵BC==．∴1﹣x+2﹣x=，解得x=，∴OA=2x=3﹣，∴=OA?AC?cos∠OAD=（3﹣）?1?cos60°=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，利用内心的性质是关键．17.中，，为中点，，则面积的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：解：（Ⅰ），化为，即的普通方程为，消去，得的普通方程为.（Ⅱ）在中令得，∵，∴倾斜角，∴的参数方程可设为即（为参数），代入得，，∴方程有两解，，，∴，同号，.19.如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分．曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A，B是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若|AF1|=，|AF2|=．（1）求曲线C1和C2的方程；（2）设点C，D是曲线C2所在抛物线上的两点（如图）．设直线OC的斜率为k1，直线OD的斜率为k2，且k1+k2=，证明：直线CD过定点，并求该定点的坐标．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设A（xA，yA），F1（﹣c，0），F2（c，0），曲线C1所在椭圆的长轴长为2a，则2a=|AF1|+|AF2|=6，由已知及圆锥曲线的定义能求出曲线C1的方程和曲线C2的方程．（2）设直线OC的方程为y=k1x，由，得（k1x）2﹣4x=0，C（），同理，得D（），由此能证明直线CD过定点（0，2）．解答：（1）解：设A（xA，yA），F1（﹣c，0），F2（c，0），曲线C1所在椭圆的长轴长为2a，则2a=|AF1|+|AF2|=6，又由已知及圆锥曲线的定义得：，，，∴（xA﹣c）2=，又∵∠AF2F1为钝角，∴，∴，c=1，∴曲线C1的方程为，（﹣3）．曲线C2的方程为．（2）设直线OC的方程为y=k1x，由，得（k1x）2﹣4x=0，∴C（），同理，得D（），∴直线CD的方程为：=，即y=，当x=0时，恒有y=2，即直线CD过定点（0，2）．点评：本题考查曲线方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．20.（本小题满分8分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（1）当平面A1DE⊥平面BCD时，求直线CD与平面A1CE所成角的正弦值；（2）设M为线段A1C的中点，求证：在△ADE翻转过程中，BM的长度为定值．参考答案：【答案解析】（1）（2）解析：（1）由矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，可得ED2=22+22=8=CE2，CD2=42=16，∴CE2+ED2=CD2，∴∠CED=90°，∴CE⊥ED．又∵平面A1DE⊥平面BCD，∴CE⊥平面A1DE，∴CE⊥DA1．又∵DA1⊥A1E，A1E∩EC=E，∴DA1⊥平面A1CE，∴∠A1CE即为直线CD与平面A1CE所成的角．在Rt△A1CD中，sin∠A1CD==．

………….3分（2）如图所示，由（1）可知：CE⊥平面A1ED，∴∠A1ED为A1﹣EC﹣D的二面角的平面角，且为45°．取CE的中点O，连接BO、MO，由三角形的中位线定理可知：MO∥AE，=1，∴MO⊥CE；在等腰Rt△EBC中，CO=OE=，则BO⊥CE．，∴∠MOB为二面角M﹣EC﹣B的平面角；由图形可知：二面角A1﹣EC﹣D与二面角M﹣EC﹣B互补，因此二面角M﹣EC﹣B的平面角为135°．又OB=，在△MOB中，由余弦定理可得MB2==5．∴．………….8分.【思路点拨】求直线与平面所成的角一般先利用定义寻求出其平面角，再利用三角形求解，对于翻折问题，注意翻折前后的垂直的对应关系及长度的对应关系..21.已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（1）求实数a的取值范围；（2）求的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由题意，f（x）＜10a+10解集不是空集，则有则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10