贵州省遵义市小水中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

贵州省遵义市小水中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知集合，则(

)A、

B、C、

D、参考答案：C2.已知集合，集合集合A与B的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是(

)1

2

0.5

1

a

b

c

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A4.命题“若一个正数，则它的平方是正数”的逆命题是（）．A．“若一个数是正数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是正数”C．“若一个数不是正数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是正数”参考答案：B逆命题为条件、结论互换，选．5.如右图所示的程序框图中,输出S的值为

(

)A．10

B．12

C．15

D．8参考答案：C6.下列函数在（1，+上是增函数的是（

）A．=

B．=

C．

D．参考答案：D略7.命题“?x∈R，x2≥0”的否定是（）A．?x0∈R，x＜0 B．?x∈R，x≤0C．?x∈R，x2＜0 D．?x∈R，x2≤0参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题“?x∈R，x2≥0”的否定是：?x0∈R，x＜0．故选：A．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．8.是f（x）的导函数，的图象如下图所示，则f（x）的图象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D参考答案：D略9.若集合，则集合A∩B的元素个数为(

)A．0

B．2 C．5

D．8参考答案：B10.当点P在圆x2＋y2＝1上运动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是(

)A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1

D．(2x＋3)2＋4y2＝1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球的半径为1，、是球面上两点，线段的长度为，则、两点的球面距离为________．参考答案：略12.已知条件：，条件：，则是的_____________________条件.参考答案：充分不必要13.定义运算x?y，若|m﹣1|?m=|m﹣1|，则m的取值范围是

．参考答案：m≥考点：绝对值不等式．专题：计算题；新定义．分析：由题意知，|m﹣1|?m的结果是取|m﹣1|和m中的较小者，故得到|m﹣1|和m的不等关系，最后解此绝对值不等式即得m的取值范围．解答： 解：由题意得：|m﹣1|≤m，①∴m≥0，①式平方得：m2﹣2m+1≥m2，即：m≥．故答案为：m≥．点评：本小题主要考查绝对值不等式、函数的概念、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．14.某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有

条线段．参考答案：3?2n﹣3n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和；解：n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和，即=3?2n﹣3；故答案为：3?2n﹣315.如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.参考答案：a或2a略16.F1，F2是椭圆+y2=1的两个焦点，P是椭圆上任意一点，则|PF1|?|PF2|的最小值是

。参考答案：117.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论，其中正确结论的序号

。①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是。参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085

（1）请利用所给数据求违章人数少与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：

不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050

能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：，.（其中n＝a+b+c+d）P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）；（2）66人；（3）有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关．【分析】（1）利用所给数据计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；

（2）由（1）中的回归直线方程计算x=7时的值即可；

（3）由列联表中数据计算K2，对照临界值得出结论．【详解】（1）由表中数据知，，∴，∴，∴所求回归直线方程为。（2）由（1）知，令，则人.（3）由表中数据得，根据统计有把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关．【点睛】本题考查了线性回归方程与独立性检验的应用问题，是基础题．19.双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点；参考答案：解：（Ⅰ）易知双曲线的方程是.

（Ⅱ）①由得， 由，得且.

设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以.

又，，所以，

所以，解得.

略20.（1）若x＞0，y＞0，x+y=1，求证：+≥4．（2）设x，y为实数，若x2+y2+xy=1，求x+y的最大值．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由题意可得+=（+）（x+y）=2++，由基本不等式可得；（2）由题意和基本不等式可构造关于x+y的不等式，解不等式可得．【解答】解：（1）证明：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（+）（x+y）=2++≥2+2=4当且仅当=即x=y=时取等号．∴+≥4；（2）∵x2+y2+xy=1，∴（x+y）2﹣xy=1，∴（x+y）2﹣1=xy≤，解关于x+y的不等式可得0≤x+y≤∴x+y的最大值为．【点评】本题考查基本不等式求最值和证明不等式，属基础题．21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C1的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与圆C1的直角坐标方程；（2）设动点A在圆C1上，动线段OA的中点P的轨迹为C2，C2与直线l交点为M，N，且直角坐标系中，M点的横坐标大于N点的横坐标，求点M，N的直角坐标.参考答案：(1)的直角坐标方程是.直线的普通方程为.(2).【分析】（1）消去参数后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）设点，则，利用在椭圆上可得的直角方程，联立直线的普通方程和的直角坐标方程可得的直角坐标.【详解】解：（1）由，得，将互化公式代上式，得，故圆的直角坐标方程是.由，得，即.所以直线的普通方程为.（2）设点.由中点坐标公式得曲线的直角坐标方程为.联立，解得，或.故点的直角坐标是.【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是．参数方程化为直角方法，