2021-2022学年湖北省随州市曾都中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖北省随州市曾都中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为

A.(

B.（

C.（

D.（参考答案：A2.经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=（）A．﹣1B．﹣3C．0D．2参考答案：B考点：直线的倾斜角．分析：首先根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值．解答：解：因为直线经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）所以直线AB的斜率k==y+2又因为直线的倾斜角为，所以k=﹣1，所以y=﹣3．故选：B．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型．3.设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是

A、

B、

C、（0，3）

D、参考答案：B4.若是真命题，是假命题，则（）A．是真命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：D5.已知不等式|x–a|+|x–b|<1（其中a，b是常数）的解集是空集，则|a–b|的取值范围是（

）（A）(–1，1)

（B）(0，1)

（C）[1，+∞)

（D）(0，+∞)参考答案：C6.曲线y=x2的参数方程是（）A．（t为参数） B．（t为参数）C．（t为参数） D．（t为参数）参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】11：计算题；5S：坐标系和参数方程．【分析】根据题意，分析可得曲线y=x2中，x的取值范围为R，y的取值范围[0，+∞），据此依次分析选项中参数方程x、y的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，曲线y=x2中，x的取值范围为R，y的取值范围[0，+∞），依次分析选项：A中，x的取值范围为[0，+∞），不合题意，B中，x的取值范围为[﹣1，1]，不合题意，C中，x的取值范围为R，y的取值范围[0，+∞），符合题意，D中，x的取值范围为[0，+∞），不合题意，故选：C．【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，注意变量x的取值范围．7.复数的值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.图象可能是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】判断函数的奇偶性，利用导数判断函数在上的单调性即可得出结论．【详解】显然是偶函数，图象关于轴对称，当时，，显然当时，，当时，，而，所以，∴在上恒成立，∴在上单调递减．故选：D．【点睛】本题考查了函数图象的识别，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．9.由曲线与直线，所围成封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆参考答案：D【考点】J3：轨迹方程．【分析】推导出P是AN的垂直平分线上的一点，且PA=PN，由AM=8＞6，得到点P满足PM+PN＞8，从而得到动点P的轨迹是焦点为（3，0），（﹣3，0），半长轴a=4的椭圆．【解答】解：∵圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，∴P是AN的垂直平分线上的一点，∴PA=PN，又∵AM=8，所以点P满足PM+PN=AM=8＞6，即P点满足椭圆的定义，焦点是（3，0），（﹣3，0），半长轴a=4，故P点轨迹方程式=1．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.互为共轭复数,且则=____________。参考答案：12.若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是

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.参考答案：13.一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是

．【解析】72

【考点】棱锥的结构特征．【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果．【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为﹣=18，∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18=72故答案为：72参考答案：72

【考点】棱锥的结构特征．【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果．【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为﹣=18，∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18=72故答案为：72【答案】14.CaF2（萤石）是正八面体的晶体，其相邻两侧面所成的二面角的平面角等于

。参考答案：arccos(–)15.把圆周4等分，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，掷一个各面分别写有数字1,2,3,4且质地均匀的正四面体，P从点A出发按照正四面体底面上所掷的点数前进（数字为n就前进n步），转一周之前继续投掷，转一周或超过一周即停止投掷。则点P恰好返回A点的概率是

参考答案：16.参数方程（是参数）对应的普通方程是_____________.参考答案：.【分析】直接利用三角恒等式消参得到普通方程.【详解】由题得，所以普通方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.直三棱柱ABC-A1B1C1中，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且A1P=CQ，则四棱锥B1-A1PQC1的体积与多面体ABC-PB1Q的体积的比值是

.参考答案：1：2.解析：将直三棱柱ABC-A1B1C1补成直四棱柱,设，点到面的距离为，则，而，∴所求比值为1：2.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．参考答案：(1)当时，，，19.（本小题6分）已知：方程表示椭圆，：方程表示圆，若真假，求实数的取值范围．参考答案：……6分20.

如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，面⊥面，△是等边三角形，，，是线段的中点．(1)求四棱锥的体积；(2)求与平面所成角的正弦值．参考答案：解：(1)由△是等边三角形，是线段的中点．所以PE⊥AB,面PAB面ABCD知：平面，……

3分所以是四棱锥高．由，，可得．因为△是等边三角形，可求得．所以．………6分(2)解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，．…8分，，．设为平面的法向量．由

即令，可得．………10分设与平面所成的角为．．所以与平面所成角的正弦值为．…………12分21.（本小题6分）给出下列各组命题：(1)p:15是5的倍数，q:15是3的倍数；(2)(3)判断由各组命题构成的“"、“"、“”形式的复合命题的真假，并把相应的判断结果（“真’’或“假”）填在下列表格中：参考答案：22.如图，在几何体中，，且是正三角形，四边形为正方形，是线段的中点，