辽宁省丹东市东港第二中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

辽宁省丹东市东港第二中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是

A.(1)(2)

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)参考答案：D2.若函数，则的值是(A)9

(B)7

(C)5

(D)3

参考答案：C略3.下列函数中，与函数有相同定义域的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A函数的定义域为，函数的定义域为，而函数、、的定义域为，故选A.

4.

设全集，，则A=（

）.

.

..参考答案：B5.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的函数是（

）A

B

C

D参考答案：A6.参考答案：A7.函数y=sinx的一个递减区间是（）A．（0，π） B． C． D．（π，2π）参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可判断是否为y=sinx的递减区间．【解答】解：函数y=sinx的递减区间是[+2kπ，+2kπ]，k∈Z；∴[，]是函数y=sinx的一个递减区间．故选：B．8.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于A．M∪N

B．M∩N

C．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)参考答案：D9.已知幂函数f(x)=x-，若f(a+1)＜f(10-2a)，则a的取值范围是A、（0，5）；B、（5，+∞）；C、（-1，3）；D、（3，5）；参考答案：D略10.已知圆C方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，直线a的方程为3x﹣4y﹣12=0，在圆C上到直线a的距离为1的点有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由圆方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线a的距离d，即可确定出在圆C上到直线a的距离为1点的个数．【解答】解：根据题意得：圆心（2，1），半径r=3，∵圆心到直线3x﹣4y﹣12=0的距离d==2，即r﹣d=1，∴在圆C上到直线a的距离为1的点有3个．故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，求出圆心到直线a的距离是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，△ABC中，，记则=．（用和表示）参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】运用向量的加减运算定义，可得=﹣，由条件分别用和表示和，即可得到所求．【解答】解：△ABC中，，可得==﹣（+）=﹣（+），==﹣，则=﹣=﹣（+）﹣（﹣）=（﹣）．故答案为：（﹣）．12.设函数f(x)=,函数y=g(x)的图象与函数y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g（3）=_______________________参考答案：g(3)=13.的值为

．参考答案：略14.在△ABC中，已知，，，则B=_______.参考答案：45°【分析】利用正弦定理直接求解即可.【详解】在中，由正弦定理可得，又，，，所以，即或，又因为，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，注意三角形中“大边对大角”的性质，属于基础题.15.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

．参考答案：3:1:216.已知，使成立的x的取值范围是________．参考答案：[－2,2]【分析】根据分段函数的解析式做出函数的图象，使成立的的取值范围就是函数在虚线及以上的部分中的取值范围，再分别求解和，可得的取值范围.【详解】函数图象如下图所示：虚线表示，函数在虚线及以上的部分中的取值范围即为不等式的解集，由图可知，的取值范围就是点横坐标与点横坐标之间的范围。中令，得，即为点横坐标。中令，得或，所以点横坐标为，所以不等式的解集为.故填：.【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求解不等式的问题，关键在于做出图像求解出满足不等式的范围端点值，属于基础题.17.已知函数，若f(x)是(－∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是▲．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件数，找出满足“x+y≤3”的种数，再根据概率公式解答即可；（2）从基本事件中找出满足条件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根据古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，6），共36个基本事件．（1）用A表示事件“x+y≤3”，则A的结果有（1，1），（1，2），（2，1），共3个基本事件．∴．答：事件“x+y≤3”的概率为．（2）用B表示事件“|x﹣y|=2”，则B的结果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8个基本事件．∴．答：事件“|x﹣y|=2”的概率为．19.（12分）已知函数f（x）=x﹣，（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据函数的奇偶性的定义证明f（x）是奇函数；（Ⅱ）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．解答： 证明：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），则f（x）是奇函数；（Ⅱ）设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣x2+=（x1﹣x2）﹣=（x1﹣x2）（1+），∵x1＜x2＜0，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴（x1﹣x2）（1+）＞0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调递增．点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，综合考查函数性质的应用．20.(本题满分10分)如图，山顶有一座石塔，已知石塔的高度为.（1）若以为观测点，在塔顶处测得地面上一点的俯角为，在塔底处测得处的俯角为，用表示山的高度；（2）若将观测点选在地面的直线上，其中是塔顶在地面上的射影.已知石塔高度,

当观测点在上满足时看的视角(即)最大，求山的高度.参考答案：21.参考答案：（I）解：∵an+1=2an+1（n∈N）,∴an+1+1=2(an+1),∴|an+1|是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列。∴an+1=2n，既an=2n－1(n∈N)。（II）证明：∵4b1－14b2－2…4bn－1=(a+1)bn，∵4k1+k2+…+kn

=2nk,

∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,

①

2[(b1+b2+…+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1

②②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,

即(n-1)bn+1-nbn+2=0.

③

nbn+2=(n+1)bn+1+2=0.

④

④-③，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即bn+2-2bn+1+b=0,∴bn-2-bn+1=bn(n∈N*),

∴{bn}是等差数列.

22.解关于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】讨论a=0、a≠0时，再分a＜0、0＜a＜1和a=1、a＞1时，求出对应不等式的解集．【解答】解：因为关于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0，所以当a=0时，即（﹣1）?（x﹣1）＞0，此时解