福建省龙岩市第八中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

福建省龙岩市第八中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要条件是<x<，则实数a的取值范围是()A.<a<B.a>或a<

C．≤a≤

D．a≥或a≤参考答案：C略2.设等比数列的公比，前项和为，则（

）A．2

B．4

C．

D．参考答案：C3.已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），则的取值范围为（）A．（1，4） B．（，1） C．（，） D．（，1）参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域，明确目标函数的几何意义，即可求得结论．【解答】解：求导函数可得f'（x）=x2+ax+2b，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），等价于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．∴满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣3，1）的取表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知斜率的最大值为=1，最小值为=，故选：D．4.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线离心率等于

．参考答案：略5.设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是参考答案：C6.满足条件M{0，1，2}的集合共有（）A．3个B．6个C．7个D．8个参考答案：B略7.已知函数f（x）=﹣（a＞0）在区间[0，1]上有极值，且函数f（x）在区间[0，1]上的最小值不小于﹣，则a的取值范围是（）A．（2，5] B．（2，+∞） C．（1，4} D．[5，+∞）参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据函数f（x）在[0，1]有极值，以及函数f（x）的单调性求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=，若f（x）在[0，1]上有极值，则即，解得：a＞2，f（x）在[0，1]先递增再递减，故f（x）min=f（1）=﹣≥﹣，解得：a≤5，故a∈（2，5]，故选：A．8.将函数的图象F向右平移，再向上平移3个单位，得到图象F′,若F′的一条对称轴方程是,则的一个可能取（）A.

B.

C. D.参考答案：B略9.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是

（

）A．若则

B．若则C．若，，则

D．若,，则参考答案：D10.直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a等于（）A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直线x+2y﹣5=0，可化为2x+4y﹣10=0，利用直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，建立方程，即可求出a．【解答】解：直线x+2y﹣5=0，可化为2x+4y﹣10=0，∵直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，∴=，∴a=0或﹣20．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量与向量所成的角为．参考答案：120°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】先建立空间直角坐标系，求出向量与的坐标，然后利用空间向量的夹角公式进行运算即可．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A1（a，0，a）∴=（0，﹣a，a），=（﹣a，a，0）∴cos＜，＞===﹣即＜，＞=120°故答案为：120°12.若函数f(x)=2|x－a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1－x)，且f(x)在[m,+∞)上单调递增，则实数m的最小值等于_______．参考答案：113.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程为

参考答案：14.已知，则=

。参考答案：15.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为

若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90o，则△F1PF2的面积是

参考答案：略16.函数y=8x2-lnx的单调递增区间是____▲____.参考答案：略17.已知x>0，y>0，且x+4y=1,则的最小值为

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知抛物线C:，的焦点为F，ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，（1）若M，求抛物线C方程；（2）若的常数，试求线段长的最大值。参考答案：【知识点】抛物线方程的求法；根与系数的关系；弦长公式；二次函数的值域.【答案解析】（1）（2）.解析：解：（1）由题意可得F，设点，因为，，∴．代入抛物线C：，求得，由题意M在抛物线内部，所以,故抛物线C：．（2）设直线AB的方程为，点，，由得于是，，所以AB中点M的坐标为由，得，所以，由得，由，得，

又∵记（），

易得=，故|AB|的最大值为.【思路点拨】（1）设点，，根据，求得．再把点Q的坐标代入抛物线C：，求得p的值，可得抛物线C的方程．

（2）设直线AB的方程为，代入抛物线的方程，利用韦达定理、中点公式求得AB中点M的坐标，由，求得．由，求得m的范围，利用弦长公式求得|AB|，根据函数上是增函数，求得的最大值，可得|AB|的最大值．19.已知圆，直线.（1）求证：对任意，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设l与圆C交于A，B两点，若，求l的倾斜角.参考答案：解：（1）证明：由已知直线，知直线恒过定点.∵，∴点在圆内，所以直线与圆总有两个不同的交点.（2）设，联立方程组消去得，是一元二次方程的两个实根，∵，∴，∴，∴的倾斜角为或.20.已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+9=0与圆M相切（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）过点N（0，﹣3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+=x1x2，求直线L的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（I）设圆心为M（a，0）（a＞0），由直线3x﹣4y+9=0与圆M相切可求出a值，进而可得圆M的标准方程；（Ⅱ）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，满足条件，当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，可求出满足条件的k值，进而得到直线L的方程，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（I）设圆心为M（a，0）（a＞0），∵直线3x﹣4y+9=0与圆M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圆的方程为：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于A（0，），B（0，﹣），此时+=x1x2=0，所以x=0符合题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣把k值代入到方程（1）中的判别式△=（4+6k）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0综上：直线L为：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知命题p：+=1是焦点在x轴上的椭圆，命题q：x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根．若p∧q为真命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q成立的m的范围，取交集即可．【解答】解：关于命题p：+=1是焦点在x轴上的椭圆，则m＞3；关于命题q：x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根，则△=m2﹣4