2021-2022学年湖南省益阳市沅江洲镇联校高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年湖南省益阳市沅江洲镇联校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，则的最大值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略2.已知是等比数列，，则公比ｑ＝

(

)

A．－

B．－2C．2 D．参考答案：D略3.若P={y|y=|x|}，Q={x|﹣≤x≤}，则P∩Q=(

) A．（0，） B．{（1，1），（﹣1，﹣1）} C．[0，] D．（﹣，）参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出P中y的范围确定出P，找出P与Q的交集即可．解答： 解：由P中y=|x|≥0，得到P=[0，+∞），∵Q=[﹣，]，∴P∩Q=[0，]，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B了.5.连续地掷一枚质地均匀的骰子2次，则出现向上的点数之和小于4的概率为（

）A．B．C．D．参考答案：B6.函数的最小值为（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006参考答案：A7.已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数的最小正周期为，则（

）A．1

B．

C．-1

D．参考答案：A【知识点】三角函数的性质C3解析：因为函数的最小正周期为，所以，则，所以选A.【思路点拨】可先由最小正周期求函数解析式，再代入求所求函数值.9.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，则B.若，则C.若，且，则D.若，且，则参考答案：D【分析】根据空间中直线和平面的位置关系分别去判断各个选项，均可举出反例；可证明得出.【详解】若，，则或与异面或与相交，故选项错误；若，，则与可能相交，故选项错误；若直线不相交，则平面不一定平行，故选项错误；，

或，又

，故选项正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线、平面之间位置关系有关命题的判断，考查学生的空间想象能力和对定理的掌握程度.10.函数f（x）＝为奇函数，且在（0，＋）上单调递增，则a等于（）A、0B、－1C、1D、±1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最大值为

．参考答案：12.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：13.数列的前n项和为，则

.参考答案：14.已知复数z满足（i为虚数单位），则

.参考答案：试题分析：因为，所以，也可利用复数模的性质求解：考点：复数的模15.在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为

．参考答案：在等腰梯形ABCD中,由,得,,,所以.考点：平面向量的数量积.16.设偶函数对任意都有，且当时，=_____.参考答案：17.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为

．参考答案：如图所示，在长宽高分别为的长方体中，点分别为对应棱的中点，则三视图对应的几何体为三棱锥，将三棱锥补形为三棱柱，则三棱锥的外接球即三棱柱的外接球，取的中点，易知外接球的球心为的中点，据此可得外接球半径：，外接球的体积：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数，若对于[1，2]，[0，1]，使成立，求实数的取值范围．参考答案：19.（14分）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.

(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.参考答案：本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。解析：（I）过点、的直线方程为因为由题意得有惟一解，即有惟一解，所以

（），故

又因为即

所以

从而得

故所求的椭圆方程为

（II）由（I）得

故从而由解得所以因为又得因此20.(本题14分)设全集,函数的定义域为A,集合B=，若恰好有两个元素，求的取值集合参考答案：21.(本小题满分10分)如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交AB的延长线于P。

（1）求证：；

（2）若⊙O的半径为，OB=OM.求：MN的长。参考答案：(1)连结ON，则，且为等腰三角形则,,

……3分由条件，根据切割线定理，有，所以

……5分(2)，在中，．

……7分根据相交弦定理可得：

……10分22.设函数f（x）=2|x﹣1|+|x+2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空集合，求实数m的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）化简f（x）的解析式，结合单调性求出不等式f（x）≥4的解集．（Ⅱ）利用f（x）的单调性求出f（x）≥3，由于不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空的集合，得|m﹣2|＞3，解绝对值不等式求出实数m的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）f（x））=，令﹣x+4=4或3x=4，得x=0，x=，所以，不等式f（x）≥4的解集是；

（Ⅱ）f（x）在（﹣∞，1]上递减，