2021-2022学年湖北省咸宁市南嘉中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年湖北省咸宁市南嘉中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故选：D【点睛】本题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（

）

A.

B.

C. D.参考答案：C3.

设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，则在映射下，象的原象是（

）A．

B．

C．)

D．参考答案：B4.已知α∈（0，），a=loga，b=asinα，c=acosα，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数对数函数三角图象和性质即可判断【解答】解：∵α∈（0，），∴0＜sinα＜cosα＜1，∴a=loga＜0，∵y=ax为减函数，∴asinα＞acosα＞0，∴b＞c＞a，故选：D【点评】本题考查了指数函数对数函数三角图象和性质，属于基础题5.（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度参考答案：D7.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B． C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，则A∩B={0，1，2}．故选D【点评】解得本题的关键是确定出两集合，方法是求出两集合中其他不等式的解集．学生容易出错的地方是忽略负数没有平方根这个条件，没有找全集合B中的元素．8.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（

）A.

B.

C.

D.10

参考答案：A9.在正方体ABCD-A1B1C1D1，E为棱BB1的中点，，则异面直线DE与AB所成角的正切值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】依据异面直线所成角的定义，将直线AB平移，就得到异面直线与所成角，解三角形，即可求出异面直线与所成角的正切值。【详解】如图，将直线AB平移至DC，所以(或其补角)即为异面直线与所成角，在中，设正方体棱长为2，则,，故选C。【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法。10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，则c＝()A．1

B.2

C.－1

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一个总体的100个个体编号为0,1,2,3，…，99，并依次将其平分10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，若样本中有一个个体编号为46，则组号为6所抽号码为________．参考答案：5612.如图是某算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是

.

参考答案：略13.如果满足，，的恰有一个，则实数的取值范围是

.

参考答案：14.函数，则f（﹣1）=．参考答案：2【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3，运算求得结果．【解答】解：∵函数，则f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3=2，故答案为2．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题．15.将函数的图象向右平移个单位，再将所得到的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则最后所得的图象的函数解析式为

参考答案：16.已知向量，满足=（1，），?（﹣）=﹣3，则向量在方向上的投影为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出向量b的模，向量a，b的数量积，再由向量在方向上的投影，计算即可得到．【解答】解：=（1，），则||==2，?（﹣）=﹣3，则=﹣3=4﹣3=1，即有向量在方向上的投影为=．故答案为：．17.已知数列{an}满足3an+1+an=4（n≥1）且a1=9，前n项和为Sn，则满足的最小整数n是．参考答案：7【考点】等比数列的性质；数列的求和．【分析】对3an+1+an=4（n≥1）变形得3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，由此能求出的最小整数n．【解答】解：对3an+1+an=4（n≥1）变形得：3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，Sn=8{1+（﹣）+（﹣）2+…+（﹣）（n﹣1）]+n=6﹣6×（﹣）n+n，|Sn﹣n﹣6|=|﹣6×（﹣）n|＜．故：n=7．故答案为：7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t?sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HW：三角函数的最值．【分析】（1）利用x的范围确定sin（2x﹣），对函数解析式化简整理，对t进行分类讨论，利用抛物线的性质求得每种情况的g（t）的解析式，最后综合．（2）根据（1）中获得当时g（t）的解析式，令h（t）=g（t）﹣kt，要使g（t）=kt有一个实根需h（﹣）和h（1）异号即可．【解答】解：（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）当时，g（t）=﹣6t+1．令h（t）=g（t）﹣kt．欲使g（t）=kt有一个实根，则只需使或即可．解得k≤﹣8或k≥﹣5．【点评】本题主要考查了抛物线的基本性质，分类讨论思想，分段函数等知识．注意运用数形结合和分类讨论的思想．19.(本小题满分12分)设函数,如果，求的取值范围.参考答案：当 2分,. 5分当时 7分， 10分综上. 12分20.已知函数=的部分图象如图所示．(1)求的值;(2)求的单调增区间;(3)求在区间上的最大值和最小值．参考答案：(1);（2）单调递增区间为(3)时,取得最大值1;时,f(x)取得最小值．试题分析：(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解．试题解析：(1)由图象知由图象得函数的最小正周期为=,则由=得．(2)令..所以f(x)的单调递增区间为（3）..当即时,取得最大值1;当即时,f(x)取得最小值．21.（1）计算：0.064﹣（﹣）0+16+0.25；（2）计算．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则，化简求解即可．【解答】解：（1）原式==0.4﹣1﹣1+23+0.5=2.5﹣1+8+0.5=10．…（2）原式====．…22.已知平面向量满足：（1