2021-2022学年江苏省扬州市文津中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年江苏省扬州市文津中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.在中，a,b,c分别是所对应的边，，则的取值范围是（

）

A．（1,2）

B．

C．

D．参考答案：C略3.过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围为

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C4.已知F（x）=f（x+）﹣1是R上的奇函数，an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），则数列{an}的通项公式为(

)A．an=n﹣1 B．an=n C．an=n+1 D．an=n2参考答案：C【考点】数列与函数的综合．【专题】综合题．【分析】由F（x）=f（x+）﹣1在R上为奇函数，知f（﹣x）+f（+x）=2，令t=﹣x，则+x=1﹣t，得到f（t）+f（1﹣t）=2．由此能够求出数列{an}的通项公式．【解答】解：F（x）=f（x+）﹣1在R上为奇函数故F（﹣x）=﹣F（x），代入得：f（﹣x）+f（+x）=2，（x∈R）当x=0时，f（）=1．令t=﹣x，则+x=1﹣t，上式即为：f（t）+f（1﹣t）=2．当n为偶数时：an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）=++…++f（）==n+1．当n为奇数时：an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）=++…+=2×=n+1．综上所述，an=n+1．故选C．【点评】本题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙，对数学思维的要求比较高，要求学生理解f（t）+f（1﹣t）=2．本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答．5.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.设集合，集合，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B7.当x∈R时，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，则k的取值范围是()A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[0,4)

D．(0,4)参考答案：C略8.在空间直角坐标系中，点的坐标分别为、、、，则三棱锥的体积是（

）A．2

B．3

C．6

D．10参考答案：A9.动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．10.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而而即二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆＋=1与双曲线－=1（m，n，p，q均大于0，且）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|=___________．参考答案：或写成略12.给出下列几种说法：①在中，若，则为钝角三角形；②在中，由可得；

③若、、成等差数列，则；④若，则、、成等比数列．其中正确的有____________(填上你认为正确命题的所有序号).（改编题）参考答案：①②③13.已知抛物线y=x2的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到x轴的距离等于．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的准线方程，利用抛物线的定义及弦长，可得弦AB的中点到准线的距离，进而可求弦AB的中点到y轴的距离．【解答】解：由题意，抛物线y=x2的焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣，根据抛物线的定义，∵|AB|=4，∴A、B到准线的距离和为4，∴弦AB的中点到准线的距离为2∴弦AB的中点到y轴的距离为2﹣=，故答案为：．14.设变量x、y满足约束条件则的最大值为_______.参考答案：515.对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________；（2）=___________.参考答案：16.已知定点，动点在抛物线上的移动，则的最小值等于_______________.参考答案：略17.复数的虚部为______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知关于的方程在上有实根,求的最大值和最小值.参考答案：(本小题满分12分)解:设实根为,则,

-------------6分,设,则.由得

或(舍)即在上是增函数.

-------------------------------------8分当时,,当时,.

---------------------10分即时,,当时,.

------------------12分略19.（本小题10分）如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.

(1)求三棱锥的体积；(2)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

参考答案：（1）由第（1）问得为等腰直角三角形，易求得边上的高为，∴.…………………7分（2）在三角形中过点作交于点，在三角形中过点作交于点，连.由比例关系易得.…∵平面,平面，∴平面.

同理，平面，且与交于点，∴平面.又，

∴.∴点为线段上靠近点的一个三等分点.20.（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为8，离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）在椭圆上任取一点P，求P到直线的距离的最小值.参考答案：解：（1）由题意知∴椭圆的方程为

……………5分（2）法一：设与平行且与椭圆相切的直线方程为联立消去得：……………8分

令得

……………10分

当时所得直线

……………11分

当为与椭圆的切点时距离最小，此时距离等于直线与直线的距离.直线lxyo与直线距离

∴椭圆上任一点P与距离的最小值为.……………14分(其它做法请酌情给分)

法二：设椭圆上任一点P坐标为点P到直线的距离当时.

略21.（15分）已知椭圆C的方程是，直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，若F1M⊥l，F2N⊥l，M，N分别为垂足．（Ⅰ）证明：|F1M|+|F2N|≥2；（Ⅱ）求四边形F1MNF2面积S的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）将直线的方程y=kx+m代入椭圆C的方程中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线与椭圆C仅有一个公共点知，△=0，化简得：m2=4k2+3．利用点到直线的距离公式可得：d1=|F1M，d2=|F2M|，代入d1d2，化简利用重要不等式的性质即可得出．（Ⅱ）当k≠0时，设直线的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，代入S=|MN|?（d1+d2）==，由于m2=4k2+3，对k分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）证明：将直线的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设d1=|F1M=，d2=|F2M|=，d1d2=?===3，|F1M|+|F2M|=d1+d2≥=2．（Ⅱ）当k≠0时，设直线的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，∴|MN|=，S=|MN|?（d1+d2）====，∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，|m|，∴