2021-2022学年湖北省随州市郝店镇中心中学高二数学理测试题含解析

2021-2022学年湖北省随州市郝店镇中心中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A试题分析：，在复平面内对应的点为，位于第一象限．故A正确．考点：复数的运算．2.函数y=x2+x在x=1到x=1+△x之间的平均变化率为（）A．△x+2 B．2△x+（△x）2 C．△x+3 D．3△x+（△x）2参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】直接代入函数的平均变化率公式进行化简求解．【解答】解：△y=（1+△x）2+1+△x﹣1﹣1=△x2+3△x，∴=△x+3，故选：C．3.若a＜b＜0，则下列不等式错误的是（）A． B．a3＞b3 C．a2＞b2 D．参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【分析】取特殊值带入计算即可．【解答】解：a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，则B错误，故选：B．4.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且此人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.则等于（

）A.1.48 B.0.76 C.0.24 D.1参考答案：A【分析】先分析随机变量取值有1，3两种情况，再分别求得概率，列出分布列求期望.【详解】随机变量的取值有1，3两种情况，表示三个景点都游览了或都没有游览，所以，，所以随机变量的分布列为130.760.24

故选：A.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极小值点的个数为A.1个

B.2个 C.3个

D.4个参考答案：A6.不等式的解集是（

）A． B． C． D．参考答案：D7.已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（

）A.6

B.7

C.9

D.10参考答案：C略8.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．y＝x（x－2）

B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）参考答案：D略9.平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币任意平掷

在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若则△ABC为

榆林教学资源网/

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.有一个内角为30°的直角三角形

D.有一个内角为30°的等腰三角

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线x2+y=0的焦点坐标为．参考答案：（0，﹣）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2=﹣2py的焦点坐标为（0，﹣），求出抛物线x2+y=0的焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2+y=0，即x2=﹣y，∴p=，=，∴焦点坐标是（0，﹣），故答案为：（0，﹣）．12.函数的单调减区间是

参考答案：略13.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是()参考答案：14.正四面体ABCD的外接球球心为O，E为BC中点，则二面角A—BO—E的大小为_______.参考答案：15.如下图所示的程序框图的输出值，则输入值

。参考答案：16.下列命题正确的序号是

①命题“若，则”的否命题是真命题；②若命题，则；；③若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；④方程有唯一解的充要条件是.参考答案：①③

17.已知实数满足约束条件,则的最小值为

；参考答案：【知识点】简单线性规划．【答案解析】3解析：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分

设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小。

由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最小

由可得A，此时Z=3

故答案为：3.【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex（x3﹣x2﹣3x+a）．（1）若曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x+y﹣2=0，求实数a的值；（2）若函数f（x）有三个极值点，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）首先利用函数在某点导数，即求出切线的斜率，进一步求出参数的值．（Ⅱ）根据函数有几个极值点，即函数的导数有几个实数根，进一步建立不等式组，解不等式组求出参数的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）已知函数f（x）=ex（x3﹣x2﹣3x+a）．则：f′（x）=ex（）+ex（3x2﹣3x﹣3）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）f′（0）=a﹣3由于直线方程为x+y﹣2=0的斜率为﹣1，所以：a﹣3=﹣1解得：a=2．（Ⅱ）函数f（x）有三个极值点，即f′（x）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）有三个不同的实数根．设k（x）=f′（x）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）由于ex＞0，所以：只需满足g（x）=（x3+﹣6x+a﹣3）有三个不同的实数根即可．g′（x）=3x2﹣3x﹣6=3（x﹣2）（x+1）令g′（x）=0，解得：x=2或﹣1．①当x＜﹣1时，g′（x）＞0，所以g（x）为增函数．②当﹣1＜x＜2时，g′（x）＜0，所以函数g（x）为减函数．③当x＞2时，g′（x）＞0，所以函数g（x）为增函数．所以当x=﹣1时，函数g（x）取极大值，当x=2时，函数g（x）取极小值．即，解不等式组得：，即：实数a的取值范围为：．点评：本题考查的知识要点：利用函数的导数求切线的斜率，及函数的极值和导数的关系．即函数有几个极值点，即函数的导数有几个实数根．及不等式的解法．19.(8分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点.

（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.参考答案：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、、、、、，从而设的夹角为，则∴与所成角的余弦值为.

（Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得，

∴即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.20.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且.（1）求角C；（2）若，且面积为，求△ABC的周长.参考答案：（1）（2）15【分析】（1）由，利用两角和的余弦公式化简原式，可得，从而可得结果；（2）由，利用正弦定理可得，由的面积为，可得，求得的值，再根据余弦定理求出的值，从而可得结果.【详解】（1）由，得.∵，∴，∴，∴.（2）∵，所以，由正弦定理可得.又因为的面积为，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周长为.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.21.“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中，，=﹣．=146.5．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）把y=13代入回归方程计算x．【解答】解：（Ⅰ）==6，==8．=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，==﹣4，=8+4×6=32．∴销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为=﹣4x+32．（Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．答：商品的价格定为4.75元．【点评】本题考查了线性回归方程的解法