2021-2022学年湖南省株洲市王十万第二中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年湖南省株洲市王十万第二中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则a的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则（?uA）∪B等于（）A．{0，1，3，5，7，9} B．{1，9} C．{0，1，9} D．?参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 由题意全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，求出A的补集，然后求出（?UA）∪B．解答： 解：因为全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则?UA={1，9}，（?UA）∪B={{0，1，9}．故选：C．点评： 本题考查集合的基本运算，考查计算能力，属于基础题．3.已知两个非零向量，互相垂直，若向量与共线，则实数的值为（

）A．5 B．3 C．2.5 D．2参考答案：C∵向量与共线，∴存在实数，使得，即，又向量，互相垂直，故，不共线．∴，解得．选C．

4.各项为正数的等比数列中，，则的值为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：Ｂ5.执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是

（

）A．

B．1或

C．1或

D．1参考答案：D略7.设.若z为实数，则实数m的值为(

)A.-2 B.-1 C.0 D.2参考答案：D【分析】运用复数的除法运算公式，求出，根据复数的分类规则，求出实数的值.【详解】为实数，所以，故选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算、复数的分类，正确求出是解题的关键.8.设集合M=，则下列关系式正确的是（

）（A）0M

（B）M

（C）M

（D）M参考答案：C略9.在矩形ABCD中,在上截取,沿AE将翻折得到,使点在平面上的射影落在上,则二面角的平面角的余弦值为（

）A． B． C． D．参考答案：C10.若，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.

参考答案：12.已知函数，设集合，从集合P和Q中随机地各取一个分数分别作为a和b，则函数在区间（）上为增函数的概率为

。参考答案：略13.已知的定义域是，则的定义域为

▲

．参考答案：[1，3]略14.记不等式的解集为，若集合中有且只有三个元素，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：答案：15.不等式x2﹣|x﹣1|﹣1≤0的解集为

．参考答案：{x|﹣2≤x≤1}【考点】绝对值不等式的解法．【分析】分x﹣1≥0和x﹣1＜0两种情况去掉绝对值，转化为一元二次不等式求解，把解集取并集．【解答】解：当x﹣1≥0时，原不等式化为x2﹣x≤0，解得0≤x≤1．∴x=1．当x﹣1＜0时，原不等式化为x2+x﹣2≤0，解得﹣2≤x≤1．∴﹣2≤x＜1．综上，1≥x≥﹣2．故答案为{x|1≥x≥﹣2}．16.设函数，，其中，为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。（1）求的值，并写出切线l的方程；（2）若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ） 由于曲线在点（2，0）处有相同的切线， 故有由此得 所以，切线的方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以 依题意，方程有三个互不相同的实数， 故是方程的两相异的实根。 所以 又对任意的成立， 特别地，取时，成立，得 由韦达定理，可得 对任意的 则 所以函数的最大值为0。 于是当时，对任意的恒成立， 综上，的取值范围是

略17.设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、．（Ⅰ）当切线PA的长度为时，求点的坐标；（Ⅱ）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段长度的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由题可知，圆M的半径r＝2，设P（2b,b），因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以（Ⅱ）设P（2b，b），因为∠MAP＝90°，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为：

即由，解得或，所以圆过定点（Ⅲ）因为圆方程为

即

……①圆：，即……②②－①得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为：

点M到直线AB的距离

相交弦长即：

当时，AB有最小值略19.已知数列中，，对于任意的，有,（1）求数列的通项公式；（2）数列满足：，，求数列的通项公式；（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）取，则∴（）∴是公差为，首项为的等差数列∴

…………4分（2）∵

①∴

②①-②得：∴

…………6分当时，∴，满足上式∴

…………8分（3）假设存在，使．．

．当为正偶函数时，恒成立，Ks5u

∴．∴

…………11分当为正奇数时，恒成立．∴∴．∴．综上可知，存在实数．使时，恒成立．

…………14分20.已知等差数列，，

（1）求数列的通项公式

（2）设，求数列的前项和参考答案：解：（1）由已知可得

又因为，所以

所以（2）由（1）可知，设数列的前项和为

①

②①-②可得-3

=

21.（本小题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.2524

20.05合计1

（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．参考答案：解：（Ⅰ）由分组内的频数是10，频率是0.25知，，所以.……2分因为频数之和为，所以，，

因为是对应分组的频率与组距的商，所以…………5分（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人………7分（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选2人共有，15种情况，……………9分而两人都在内只能是一种，……………………11分所以所求概率为

…………………12分22.（14分）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|an﹣bn|}的前12项的和S12．参考答案：(Ⅰ)设的公差为，的公比为，则由可得

-----------------------3分可求得：，，

----------------------------------------5分从而