2021-2022学年河南省南阳市英语艺术学校高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年河南省南阳市英语艺术学校高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从统计学的角度看，下列关于变量间的关系说法正确的是（）A．人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系B．汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程负相关C．吸烟量与健康水平正相关D．气温与热饮销售好不好正相关参考答案：B【考点】变量间的相关关系．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】从统计学的角度分析选项中的变量间的关系，即可得出正确的结论．【解答】解：从统计学的角度看：在一定年龄段内，人体的脂肪含量与年龄之间有相关关系，∴A错误；汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程是负相关关系，∴B正确；吸烟量与健康水平是负相关关系，∴C错误；气温与热饮销售好不好是负相关关系，∴D错误．故选：B．【点评】本题考查了从统计学的角度分析变量间的相关关系的应用问题，是基础题目．2.设等比数列的前项和为，那么，在数列中

（A）任一项均不为零

（B）必有一项为零

（C）至多一项为零

（D）任一项不为零或有无穷多项为零参考答案：D略3.复数的虚部是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为．过点F1的直线l与C交于A、B两点，且△ABF2周长为，那么C的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形并求得a，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：如图，设椭圆方程为．∵△ABF2周长为，∴4a=，得a=．又，∴c=1．则b2=a2﹣c2=2．∴椭圆C的方程为：．故选：B．5.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D8.下列语句中是命题的是(

)A．周期函数的和是周期函数吗 B．sin45°=1C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面图形呢参考答案：B【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【解答】解：A，不是，因为它是一个疑问句，不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B．【点评】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．9.i是虚数单位，复数=() A．2+i

B．2－i

C．－1+2i

D．－1－2i参考答案：B略10.已知命题p:若实数满足,则全为0；命题q:若，下列为真命题的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.┐p

D.(┐p)∧(┐q)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

．参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．12.函数在处的切线方程是

参考答案：略13.已知正项等比数列中，，则其前3项的和的最小值是

．参考答案：14.执行如图所示的程序框图,若输入

▲

参考答案：略15.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是________参考答案：

y=-0.5x+4设弦为，且，代入椭圆方程得，两式作差并化简得，即弦的斜率为，由点斜式得，化简得.16.若数列{an}满足an+1+（﹣1）n?an=2n﹣1，则{an}的前40项和为．参考答案：820【考点】数列的求和．【分析】根据熟练的递推公式，得到数列通项公式的规律，利用构造法即可得到结论．【解答】解：由于数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{an}的前40项和为10×2+（10×8+×16）=820，故答案为：820【点评】本题主要考查数列的通项公式，以及数列求和，根据数列的递推公式求出数列的通项公式是解决本题的关键．17.在极坐标系中，曲线

与的交点的极坐标为_____．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.

(1)求不等式的解集A;

(2)若不等式对任何恒成立,求的取值范围.参考答案：解:(1)

∴

(2)恒成立对恒成立.

∴取值范围是略19.运行如图所示的算法流程图，求输出y的值为4时x的值．参考答案：由框图知，该程序框图对应函数为f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.20.已知椭圆(a>b>0)的离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，．求椭圆的方程．参考答案：解：由，则a2=4b2，椭圆可以转化为：x2+4y2=4b2将代入上式，消去y，得：x2+2x+2﹣2b2=0直线与椭圆相交有两个不同的点A，B则△=4﹣4（2﹣2b2）＞0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）则得又因为M在椭圆上，所以代入整理可得，x1x2+4y1y2=0所以，=0x1x2+x1+x2+2=0因为，x1+x2=﹣2，x1x2=2﹣2b2，所以b2=1所以考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：综合题．分析：由，则a2=4b2，将代入上式，消去y整理可得x2+2x+2﹣2b2=0（*），则△=4﹣4（2﹣b2）＞0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则由得，M在椭圆上代入结合（*）可求椭圆的方程解答：解：由，则a2=4b2，椭圆可以转化为：x2+4y2=4b2将代入上式，消去y，得：x2+2x+2﹣2b2=0直线与椭圆相交有两个不同的点A，B则△=4﹣4（2﹣2b2）＞0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）则得又因为M在椭圆上，所以代入整理可得，x1x2+4y1y2=0所以，=0x1x2+x1+x2+2=0因为，x1+x2=﹣2，x1x2=2﹣2b2，所以b2=1所以点评：本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆的方程，直线域椭圆上的相交的位置关系的应用，方程思想的应用，属于基础知识的应用21.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。22.（12分）如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2.

（1）求异面直线