2021-2022学年湖北省宜昌市江口中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年湖北省宜昌市江口中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．36πD．20π参考答案：A考点：球的体积和表面积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由∠BAC=90°，AB=AC=2，得到BC，即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，则OA可求．解答：解：如图所示：取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，∴OA=，即球的半径为，∴球O的表面积为12π．故选：A．点评：本题考查球的有关计算问题，点到平面的距离，是基础题．3.已知偶函数f（x）在[0，2]上递减，试比a=f（1），b=f（log），c=f（log2）大小（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】由对数的定义，可得b=f（2），c=f（﹣）=f（）．再结合函数函数f（x）在[0，2]上递减，即可得到a、b、c的大小关系． 【解答】解：∵， ∴ ∵f（x）在[0，2]上递减， ∴f（）＞f（1）＞f（2） 又∵f（x）是偶函数，f（）=f（﹣）= ∴＞f（1）＞，即c＞a＞b 故选D 【点评】本题给出偶函数在[0，2]上递减，要求我们比较三个函数值的大小，考查了函数奇偶性与单调性和对数的运算性质等知识，属于基础题． 4.已知函数的图象关于y轴对称，且当成立 a=（20.2）···,则a,b,c的大小关系是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：A因为函数关于轴对称，所以函数为奇函数.因为，所以当时，，函数单调递减，当时，函数单调递减。因为，，，所以，所以，选A.5.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于(

)A．

B．C．

D．

参考答案：A略6.已知为虚数单位，则复数A． B． C． D．参考答案：B7.已知集合，集合，则A．[3,+∞) B．(1,3] C．(1,3) D．(3,+∞)参考答案：A解：，或，，．故选：．8.设函数若关于x的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（

）A.(0,101] B.(0,99] C.(0,100] D.(0,+∞)参考答案：B【分析】画出函数图像，根据图像知：，，，计算得到答案.【详解】，画出函数图像，如图所示：根据图像知：，，故，且.故.故选：.【点睛】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键.9.a,b,c,d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间的函数关系分别是，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（

）。 A、a

B、b

C、c

D、d参考答案：D10.已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】数列与函数的综合．【分析】首先根据题意求出函数的导数为f′（x）=，再结合当x=b时函数取到极大值c，进而求出b与c的数值，再利用等比数列的性质得到答案．【解答】解：由题意可得：函数y=ln（x+2）﹣x，所以f′（x）=．因为当x=b时函数取到极大值c，所以有且ln（b+2）﹣b=c，解得：b=﹣1，c=1．即bc=﹣1．因为实数a，b，c，d成等比数列，所以ad=bc=﹣1．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是

。参考答案：40略12.已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则

．参考答案：【知识点】二项式系数的性质．I3答案10

解析：根据题意，的展开式为，

又有其展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，可得，

即，解可得，故答案为10.【思路点拨】根据题意，首先写出的展开式，进而根据其展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，可得，化简并解可得n的值。13.设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】f（x）解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=θ时，函数f（x）取得最大值，得到sinθ﹣2cosθ=，与sin2θ+cos2θ=1联立即可求出cosθ的值．【解答】解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=），∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）=1，即sinθ﹣2cosθ=，又sin2θ+cos2θ=1，联立得（2cosθ+）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣．故答案为：﹣14.已知x，y满足约束条件，若，则z的最大值为___．参考答案：7画出，满足约束条件的平面区域，如图所示：将转化为，通过图象得出函数过时，取到最大值，，故答案为7．15.使函数具有反函数的一个条件是____________________________．(只填上一个条件即可，不必考虑所有情形)．参考答案：略16.如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0，p)为线段AO上的一点(异于端点)，这里a，b，c，p为非零常数．设直线BP、CP分别与边AC、AB交于点E、F．某同学已正确求得直线OE的方程：(－)x＋(－)y＝0．请你完成直线OF的方程：(______)x＋(－)y＝0．参考答案：－由对称性可猜想填－.事实上，由截距式可得直线AB：＋＝1，直线CP：＋＝1，两式相减得(－)x＋(－)y＝0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程17.已知函数，A，B是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则

．参考答案：1令的最小正周期为，由，可得，由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则由勾股定理可得，即，解得，故，可得，，故，故答案为1.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，设关于x的不等式+的解集为A．（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若,求的取值范围。参考答案：解（1）A=

…………5分(2)当x-2时,02x+4成立.当x>-2时,=x+32x+4.得x+1或x,

所以+1-2或+1,得-2.综上，的取值范围为-2………………10分略19.

已知，在△ABC中，

(I)求角A;

(Ⅱ)求．参考答案：略20.（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图7，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连交圆于点，若．（1）求证：△∽△；（2）求证：四边形是平行四边形．参考答案：证明：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，∴

∴又∵

∴∽，∴

即∵∴∴∴∽．

…………（5分）（Ⅱ）∵，∴，即，∴，∵∽，∴，∵是圆的切线，∴，∴，即∴∴四边形是平行四边形．

…………………（10分）

略21.（本小题满分13分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润P（万元）关于睥产品件（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：【知识点】函数模型及其应用B10【答案解析】（1）（2）9千件（1）当时，当时，（2）①当时，由，得且当时，；当时，；当时，取最大值，且②当时，当且仅当，即时，综合①、②知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大【思路点拨】根据等量关系确定函数关系式，根据解析式利用基本不等式求出最值。22.两县城A和B相距30km，现计划在两县城外位于线段AB上选择一点C建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为对城A与城B的影响度之和.记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数2.7；垃圾处理厂对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k；且当垃圾处理厂C与城A距离为10km时对城A和城B的总影响度为0.029.(1)将y表示成x的函数；(2)讨论⑴中函数的单调性，并判断在线段AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）函数在内单调递减，在内单调递增；在线段AB上存在点符合题意，该点与城的距离.【分析】（1）先求出垃圾处理厂对城的影响度比例系数，然后根据题意求与的函数关系；（2）应用导数求解.【详解】⑴据题意，，，且建在处的垃圾处理厂对城的影响度为，对城的影响度为，因此总影响度．

又因为当垃圾处理厂与城