2021-2022学年江西省宜春市潭埠中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年江西省宜春市潭埠中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（A）40

（B）36

（C）30

（D）20参考答案：C2.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：D．试题分析：因为，所以．令，则，即，所以．故应选D．考点：导数的加法与减法法则．3.等差数列中，，，其前项和，则（）（A）9（B）10（C）11（D）12参考答案：答案：B解析：由等差数列的前n项和公式可得选Ｂ．4.已知，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：A【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质判断a，b的关系，指数幂化为根式，判断a，c即可．【解答】解：∵a=，b=，＞，∴a＞b，又a==，c=，故a＜c，故c＞a＞b，故选：A．【点评】本题考查了指数函数的性质，考查指数幂和根式的互化，是一道基础题．5.某地区在六年内第年的生产总值（单位：亿元）与之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（

）（A）第一年到第三年（B）第二年到第四年（C）第三年到第五年（D）第四年到第六年参考答案：A试题分析：由图可知3-4-5这一段，增长率明显偏低，5-6虽然高，但“分散到”六年平均就不高了.考点：年平均增长率6.设函数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数的值域是(

)A．{0,1}

B．{0，－1}

C．{－1,1}

D．{1,1}参考答案：B略7.若实数x，y满足不等式组合则x+y的最大值为（）A．9B．C．1D．参考答案：A考点：简单线性规划．分析：先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选A．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．8.设等差数列的前项和为，已知则下列结论中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知函数（，且）在R上单调递增，且关于x的方程恰有两个不等的实数解，则a的取值范围是（

）A.(1,2) B.(1,2]C.(1,2]∪{3} D.(1,2)∪{3}参考答案：A【分析】先根据分段函数的单调性求出，方程有两根可转化为函数图象有两个不同的交点，作出函数图象，利用图象数形结合即可求解.【详解】由在上递增，得，又由在上单调递增，则，解得如图所示，在同一坐标系中作出函数和的图象，当时，由图象可知，上，有且仅有一个解，在上同样有且仅有一个解.当时，直线与相切时有一个交点，由（其中），得：，则，解得或此时切点横坐标分别为与矛盾，故或不符合题意,综上所述.【点睛】本题主要考查了函数方程与函数的零点，分类讨论思想，数形结合的思想，属于难题.10.下列判断正确的是（）

A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题

B.命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x,0”

C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“R，＞0”的否定是“R，≤0”。参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程

厘米．参考答案：11略12.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．参考答案：cm3考点：由三视图求面积、体积．分析：由题可知，图形为三棱柱，求体积即可．解答：解：底面积为，高为1，所以体积为V=．点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题．13.已知x与y之间的一组数据如表所示，当m变化时，y与x的回归直线方程必过定点

．x0123y135﹣m7+m参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】直接求出回归直线方程的经过的样本中心即可．【解答】解：由题意可得：=，=4．可得样本中心（）．y与x的回归直线方程必过定点：（）．14.（09年宜昌一中10月月考文）若角的终边经过点，则的值为

．参考答案：15.函数的定义域为

.参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以。即函数的定义域为。16.（5分）已知非零向量，满足||=1，与﹣的夹角为120°，则||的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：设，，由已知与﹣的夹角为120°可得∠ABC=60°，由正弦定理=得||=sinC≤，从而可求||的取值范围解：设，，如图所示：则由又∵与﹣的夹角为120°，∴∠ABC=60°又由||=||=1由正弦定理=得||=sinC≤∴||∈（0，]故答案为：．【点评】：本题主考查了向量的减法运算的三角形法则，考查了三角形的正弦定理及三角函数的性质，属于中档题．17.如图,已知圆中两条弦与相交于点是延长线上一点,且,若与圆相切,且,则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数，y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，y＝g（x）的图象，求函数g（x）在（0，）上的取值范围。参考答案：

略19.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值.参考答案：20.已知函数．（1）求函数在[1,+∞)上的值域；（2）若，，恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）由，得，在，上恒成立，则在，单调递减，则，时，，在，上的值域为，；（2）令，则，①若，则由（1）可知，，在，上单调递增，（e），与题设矛盾，不符合要求；②若，则由（1）可知，，在，上单调递减，（1），符合要求；③若，则，使得，且在上单调递增，在，上单调递减，，，．由题：，即，得，即，得．，且由（1）可知在上单调递减，．综上，．21.（本小题满分13分）已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证为定值.

参考答案：解：（Ⅰ）观察知，是圆的一条切线，切点为，--------------1分设为圆心，根据圆的切线性质，，

--------------2分所以，

--------------3分所以直线的方程为

--------------4分直线与轴相交于，依题意，

--------------5分所求椭圆的方程为

--------------6分（Ⅱ）椭圆方程为，设则有，

--------------7分

在直线的方程中，令，整理得

①同理，

②

--------------9分①②，并将代入得

===.

--------------12分而=为定值.--------------13分

略22.己知等差数列{an}满足a1=1，a4=7．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列的