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沪科版数学19.2平行四边形的性质3

小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，妈妈想让小明经过水井修一条路，并且把菜地分成面积相等的两部分.聪明的你能帮小明解决这个问题吗？

BMC●DA2023/1/132

如图,

ABCD的对角线AC、BD相交于点O.猜一猜：线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？探究2023/1/133、猜想你能证明它吗?平行四边形的对角线互相平分.

2023/1/134性质3

平行四边形对角线互相平分证明∵四边形ABCD是平行四边形

∴

AD=BC，AD∥BC.∴∠CAD=∠ACB，∠ADB=∠DBC

∵在△AOD和△COB中

∴∠CAD=∠ACB，AD=BC，∠ADB=∠DBC

∴

△AOD≌COB（ASA）

∴OA=OC，OB=OD.

已知：如图，

ABCD的对角线

AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.2023/1/135符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于O，∴OA=OC，OB=OD2023/1/136平行四边形的性质（边，角，对角线）1、平行四边形对边平行且相等2、平行四边形对角相等（邻角互补）3、平行四边形对角线互相平分2023/1/137例1：如图，在ABCD中，对角线AB，CD相交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BD、AC、的长以及ABCD的面积.

2023/1/138例2：

如图，已知ABCD和EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线上，求证：AE=CF2023/1/139证明：连接BD交AC于点O∵四边形ABCD，EBFD都是平行四边形∴AO=CO，EO=FO，∴AO-EO=CO-FO即AE=CF2023/1/1310例3：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD相交于E、F，那么OE=OF

吗？2023/1/1311四边形AEFD和四边形CFEB的面积相等吗？为什么？任意一条经过平行四边形对角线交点的直线，都能将平行四边形分成面积相等的两个部分。2023/1/1312

小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？

BMC●DA2023/1/1313试一试在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝8，BD=10,则AD的取值范围是

。在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______。2023/1/13141、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？边：角：对角线：对边平行，对边相等对角相等，邻角互补对角线互相平分2023/1/1315作业布置课堂作业：课本84页第3,5题。课后作业：同步练习19.2（三）2023/1/13162023/1/1317若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６

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