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第三节一阶线性微分方程编辑ppt一阶线性微分方程的标准形式:称为一阶线性齐次微分方程.称为一阶线性非齐次微分方程.例如线性的;非线性的.关于未知函数y及其导数y是一次的.编辑ppt齐次方程的通解为1、齐次线性微分方程一阶线性微分方程的解法:(使用分离变量法)编辑ppt对应齐次方程通解齐次方程通解非齐次方程一个特解用常数变易法:则故原方程的通解即即作变换两端积分得2、解非齐次方程编辑ppt解例1编辑ppt解例2编辑ppt编辑ppt利用公式求解一阶线性非齐次微分方程应注意:1.方程应化为标准型：正确选择P(x)和Q(x).2.公式中的不定积分不再加C.3.elnf(x),elnf(x)等要化简为f(x)或编辑ppt解例3编辑ppt例4解编辑ppt编辑ppt解例5编辑ppt编辑ppt两边求导得解例6如图所示，平行于轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线.所求曲线为编辑ppt小结2.非齐次线性微分方程(1)公式编辑ppt1、判别下列方程类型:提示:

可分离变量方程线性方程线性方程思考与练习编辑ppt2、求一连续可导函数

f(x)使其满足下列方程:

提示:令则有利用公式可求出编辑ppt3、求微分方程的通解.解编辑ppt练习题编

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