2022年四川省内江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年四川省内江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.1/3B.1C.2D.3

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

7.

8.

9.

10.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

11.

12.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

13.

14.

15.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

16.

17.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

18.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

19.

20.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

21.

22.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

23.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

26.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

27.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

28.

29.（）。A.3B.2C.1D.0

30.

31.

32.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

33.

34.

35.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

36.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

39.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

40.

41.A.0B.1/2C.1D.2

42.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

43.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

44.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

45.

46.A.

B.

C.

D.

47.

48.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

49.

50.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

二、填空题(20题)51.52.设z=sin(y+x2)，则．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

63.

64.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

65.

66.

67.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

68.设z=sin(x2y)，则=________。

69.

70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

79.

80.

81.

82.求微分方程的通解．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.证明：90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.94.

95.

96.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

97.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

98.

99.(本题满分8分)

100.五、高等数学(0题)101.

则dz=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：

2.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

3.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

4.A

5.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

6.A

7.B

8.A

9.D解析：

10.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

11.B

12.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

13.C

14.C解析：

15.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

16.A解析：

17.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

18.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

19.B

20.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

21.B

22.C

23.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

24.D

25.B

26.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

27.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

28.A

29.A

30.C

31.C解析：

32.A

33.B

34.B解析：

35.B

36.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

37.D解析：

38.C解析：

39.D

40.D

41.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

42.B

43.A

44.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

45.D

46.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

47.A

48.C

49.B

50.D

51.52.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

53.

解析：

54.

55.x=-3x=-3解析：

56.22解析：

57.

58.1/3

59.本题考查的知识点为定积分运算．

60.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

61.

62.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

63.364.-1

65.

66.(02)(0,2)解析：

67.(2x-y)dx+(2y-x)dy68.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

69.70.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.函数的定义域为

注意

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.由二重积分物理意义知

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.

则

81.

82.83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.

86.

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

90.

列表：

说明

91.

92.

93.

94.

95.

96.解

97.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①