2022年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.A.A.

B.

C.

D.不能确定

3.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

4.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

5.

6.

7.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

8.

9.=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

12.

13.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

14.

15.

16.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

17.

18.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

19.

20.A.A.2

B.

C.1

D.－2

二、填空题(20题)21.设y=e3x知，则y'_______。

22.

23.24.

25.

26.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

27.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

28.

29.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

30.微分方程y"+y'=0的通解为______．

31.

32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求微分方程的通解．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.

48.证明：49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.四、解答题(10题)61.设y=x2ex，求y'。

62.

63.设y=x2=lnx，求dy。

64.

65.

66.

67.

68.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

69.

70.五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

2.B

3.A本题考查了定积分的性质的知识点

4.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

5.A

6.D

7.D

8.D解析：

9.D

10.B

11.C

12.D

13.D

14.B

15.B

16.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

17.D解析：

18.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

19.D解析：

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

21.3e3x

22.y=1/2y=1/2解析：23.124.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

25.

26.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

27.1

28.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

29.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。30.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

31.32.本题考查的知识点为重要极限公式。33.本题考查的知识点为重要极限公式。34.1

35.036.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

37.38.对已知等式两端求导，得

39.e-3/2

40.解析：41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

则

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

列表：

说明

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．

本题