2022年吉林省四平市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年吉林省四平市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

3.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.0B.-1C.-1D.1

6.

A.

B.

C.

D.

7.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.0

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

26.

27.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

34.

35.

36.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

37.

38.

39.

40.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

55.设z=cos(xy2)，则

56.

57.

58.59.

60.∫sinxcos2xdx=_________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

68.

69.

70.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

82.

83.

84.

85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.

93.

94.95.

96.

97.

98.

99.

100.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

101.

102.

103.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

104.(本题满分8分)

105.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

106.107.

108.

109.

110.

111.

112.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

113.

114.

115.116.117.求下列不定积分：

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.D

3.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

4.B

5.B

6.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

7.C

8.B

9.D

10.D

11.B

12.D

13.C

14.C

15.C此题暂无解析

16.B

17.B解析：

18.B

19.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

20.M(24)

21.B

22.D

23.

24.C

25.B

26.C

27.C

28.B

29.B

30.x=y

31.（-22）

32.

33.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

34.1/2

35.22解析：

36.(31)

37.2

38.2xex2

39.C

40.

41.5

42.D

43.44.0

45.

46.π/4

47.

48.3

49.

50.0.70.7解析：

51.-1-1解析：

52.1/4

53.11解析：

54.(2+4x+x2)ex

55.-2xysin(xy2)

56.B

57.

58.159.应填1/7．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.

78.

79.

80.81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

82.

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

90.91.本题考查的知识点是分部积分法．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.