2022年四川省乐山市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年四川省乐山市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

2.A.A.0

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.1B.3C.5D.7

10.A.-2B.-1C.0D.2

11.

12.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.026.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

27.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

28.

29.

30.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.

39.

40.41.

42.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

43.

44.45.

46.

47.

48.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

49.50.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．51.52.53.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

54.

55._________.

56.

57.

58.函数y=ex2的极值点为x=______．

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．66.设函数y=x4sinx，求dy．

67.

68.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．69.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．70.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.设函数y=1/(1+x),求y''。

103.

104.105.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

106.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.

115.

116.

117.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

2.D

3.

4.B

5.-8

6.C

7.C

8.B解析：

9.B

10.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

11.D解析：

12.A

13.D

14.B

15.A

16.D

17.C

18.C

19.A解析：

20.B

21.B

22.D

23.B

24.B

25.C

26.A

27.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

28.C

29.B

30.D

31.1/2

32.-25e-2x-25e-2x

解析：

33.

34.

解析：

35.

36.

37.

38.

39.D

40.1

41.

42.x=e

43.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

44.45.2

46.B47.一

48.0.35

49.

50.51.应填1/7．

52.53.0

54.-1

55.

56.2

57.00解析：

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

67.68.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。69.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

71.

72.

73.74.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

75.

76.

77.78.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.81.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.本题考查的知识点是条件极值的计算．

计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数．在求驻点的过程中通常都将参数消去．

98.

99.

100.

101.

102.103.

104.105.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114