2022年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

2.A.A.2B.1C.0D.-1

3.A.A.1

B.3

C.

D.0

4.

5.

6.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

7.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

8.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

9.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

10.

11.

12.

13.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

35.36.函数的间断点为______．37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.证明：57.求微分方程的通解．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.四、解答题(10题)61.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

62.63.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。64.65.计算

66.求∫xcosx2dx。

67.

68.

69.

70.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

2.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

3.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

4.A

5.B

6.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

7.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

8.D

9.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

10.C

11.B

12.C

13.C

14.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

15.B

16.C解析：

17.C解析：

18.C

19.A

20.C

21.5/2

22.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

23.y=1/2

24.

25.（-21）（-2，1）

26.55解析：

27.（-35）（-3，5）解析：

28.

29.

30.

31.

32.0

33.3/2

34.y=C1+C2x。35.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

36.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。37.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

38.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

39.R

40.

41.

列表：

说明

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

则

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.函数的