2022年四川省乐山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年四川省乐山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

2.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

3.

4.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.3B.2C.1D.0

10.

11.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

12.

13.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

14.

15.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

16.

17.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

18.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

19.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

20.

21.A.A.3

B.5

C.1

D.

22.

23.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

24.

25.

26.

27.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

28.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

29.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

30.

31.

32.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

33.A.-1

B.1

C.

D.2

34.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

35.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

36.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

37.

38.

39.A.A.∞B.1C.0D.－1

40.

41.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

42.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

43.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

44.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

45.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

46.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

47.

48.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

49.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

50.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空题(20题)51.设z=xy，则出=_______．

52.

53.

54.

55.设，则y'=________。

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

68.

69.设，则y'=______．

70.

三、计算题(20题)71.证明：

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.

78.

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.

87.

88.

89.求微分方程的通解．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

94.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

95.

96.(本题满分8分)

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)102.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

参考答案

1.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

2.A

3.C

4.A

5.B

6.B

7.D解析：

8.D

9.A

10.A

11.D

12.D

13.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

14.B

15.A

16.A

17.B

18.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

19.C

20.D

21.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

22.B

23.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

24.C解析：

25.A

26.D

27.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

28.A

29.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

30.C

31.D

32.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

33.A

34.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

35.A

36.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

37.D

38.B

39.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

40.C解析：

41.C

42.A

43.D本题考查了曲线的拐点的知识点

44.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

45.C解析：

46.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

47.C

48.A本题考查的知识点为导数的定义．

49.B

50.D由拉格朗日定理

51.

52.00解析：

53.2/3

54.

55.

56.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

57.

58.

59.1/3

60.11解析：

61.

62.

63.0

64.1

65.66.

67.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

68.69.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

70.

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

77.

则

78.

79.

列表：

说明

80.

81.函数的定义域为

注意

82.

83.84.由等价无穷小量的定义可知85.由二重积分物理意义