2022年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

5.

6.

7.

8.

9.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

10.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

11.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

12.。A.2B.1C.-1/2D.0

13.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

14.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

15.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

16.

17.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

18.

19.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

20.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

28.

29.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

30.

31.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

32.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

33.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

34.

35.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

36.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

37.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

38.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

39.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

40.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

41.

42.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

43.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

44.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

45.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

46.

47.

48.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

49.A.0B.1C.2D.-1

50.

二、填空题(20题)51.

52.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

53.

54.

55.

56.

57.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

58.

59.

60.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

61.

62.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

63.

64.

65.

66.

67.设y=1nx，则y'=__________．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

73.

74.

75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.

85.求微分方程的通解．

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.证明：

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)91.求∫xcosx2dx。

92.

93.

94.

95.

96.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

97.

98.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)102.设y=x+arctanx，求y'．

参考答案

1.D解析：

2.D

3.B

4.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

5.C

6.A解析：

7.A

8.A

9.B

10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

11.A

12.A

13.B

14.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

15.A本题考查了导数的原函数的知识点。

16.C解析：

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

18.B

19.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

20.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

21.A

22.A解析：

23.A

24.A

25.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

26.C解析：

27.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

28.D解析：

29.A

30.B

31.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

32.A

33.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

34.C解析：

35.C

36.D

37.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

38.A

39.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

40.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

41.A解析：

42.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

43.B

44.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

45.C

46.C

47.C

48.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

49.C

50.C

51.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

52.[-1，1

53.

54.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

55.

解析：

56.

57.

58.y''=x(asinx+bcosx)

59.11解析：

60.1+1/x2

61.

62.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

63.

解析：

64.

解析：

65.

66.2m2m解析：

67.

68.

69.3

70.2x-4y+8z-7=0

71.

72.

73.

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

则

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.由二重积分物理意义知

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y