2022年内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解3.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C4.A.A.∞B.1C.0D.－1

5.

6.

7.

8.。A.2B.1C.-1/2D.0

9.

10.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

11.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

12.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

13.A.

B.

C.

D.

14.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

15.

16.

17.

18.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

19.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/220.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa23.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在24.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

25.

26.A.

B.

C.

D.

27.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

28.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

29.

30.A.A.1

B.

C.

D.1n2

31.

32.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸33.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

34.

35.

36.

37.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡38.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

39.

40.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

41.

42.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

43.

A.

B.

C.

D.

44.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.45.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

46.A.

B.0

C.

D.

47.

48.

49.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定50.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．二、填空题(20题)51.极限=________。

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

60.61.设z=sin(y+x2)，则．

62.

63.

64.设y=-lnx/x，则dy=_________。

65.

66.67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.证明：74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求微分方程的通解．

80.

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.85.86.87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.用洛必达法则求极限：

95.

96.求

97.

98.

99.求∫xsin(x2+1)dx。

100.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

参考答案

1.A

2.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

3.C

4.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

5.B

6.A

7.C解析：

8.A

9.B解析：

10.B

11.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

12.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

13.A

14.D

15.C解析：

16.D

17.B

18.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

19.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

20.D

21.D解析：

22.C

23.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

24.A

25.B解析：

26.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

27.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

28.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

29.D

30.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

31.C

32.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

33.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

34.C解析：

35.B

36.C解析：

37.C

38.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

39.C解析：

40.C

41.A

42.C

43.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

44.A

45.C

46.A

47.B

48.B

49.C

50.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．51.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

52.

53.x+2y-z-2=0

54.

55.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

56.y=0

57.33解析：

58.

59.-2sin260.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

61.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

62.2m2m解析：

63.

64.

65.

66.

67.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

68.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

69.

70.f(x)+Cf(x)+C解析：

71.

列表：

说明

72.

73.

74.75.由二重积分物理意义知

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0