2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

3.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

4.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

5.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.2B.1C.1/2D.-110.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/217.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，418.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

19.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

20.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

27.28.______。

29.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

30.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

31.

32.设y=1nx，则y'=__________．33.

34.

35.设函数y=x2lnx，则y=__________．

36.

37.微分方程y'=2的通解为__________。

38.39.40.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.求微分方程的通解．44.45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.证明：48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

66.

67.

68.

69.70.求微分方程xy'-y=x2的通解．五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

2.A

3.C

4.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

5.B

6.C由不定积分基本公式可知

7.A

8.B

9.A本题考查了函数的导数的知识点。

10.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

11.C

12.C

13.D

14.D

15.C解析：

16.B

17.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

18.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

19.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

20.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

21.

解析：

22.x=2x=2解析：

23.本题考查的知识点为定积分的换元法．

24.

25.

26.

27.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．28.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

29.x2+y2=C30.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

31.

32.33.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

34.2

35.

36.

37.y=2x+C

38.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

39.40.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

41.

42.

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.52.函数的定义域为

注意

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

则

57.

列表：

说明

58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x