2022年内蒙古自治区巴彦淖尔市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区巴彦淖尔市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.-1B.0C.1D.2

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

9.

10.

11.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－112.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

17.

18.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

19.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

20.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

21.

22.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.

32.

33.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

34.

35.

36.

37.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

38.

39.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

40.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

41.

42.

43.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.044.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

45.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/246.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

47.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)48.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

49.

50.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,151.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

52.

53.

54.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

55.

56.（）。A.3B.2C.1D.2/3

57.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.

60.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

61.

62.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

66.

67.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.268.A.A.-1B.-2C.1D.269.A.A.

B.

C.

D.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在73.A.A.

B.

C.0

D.1

74.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

75.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

76.

77.

78.

79.

80.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

81.A.A.4B.2C.0D.-2

82.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

83.

84.

85.

A.

B.

C.

D.

86.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，187.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

88.

89.

90.

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

A.

B.

C.

D.

94.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

98.

99.

100.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.123.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．124.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．125.

126.

127.

128.

129.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.D

6.C

7.B

8.B用二元函数求偏导公式计算即可．

9.C

10.1/4

11.C

12.D

13.D

14.B

15.B

16.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

17.B解析：

18.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

19.CC项不成立，其余各项均成立.

20.A

21.A

22.C

23.B

24.A

25.B

26.A

27.D

28.C

29.

30.B解析：

31.B

32.B

33.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

34.D

35.C

36.2/3

37.A

38.A

39.B

40.D此题暂无解析

41.D

42.B

43.C

44.C

45.D本题主要考查极限的充分条件．

46.C

47.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

48.D

49.A

50.B

51.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

52.A

53.C

54.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

55.D

56.D

57.A解析：

58.B

59.C

60.D

61.B

62.B

63.B

64.A

65.A

66.C解析：

67.B

68.A

69.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

70.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

71.C

72.D

73.C

74.C

75.D

76.C

77.C

78.D

79.D

80.B

81.A

82.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

83.A

84.D

85.C

86.B

87.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

88.A解析：

89.C

90.

91.

92.D

93.C此题暂无解析

94.D

95.D

96.D

97.B

98.A

99.A

100.D

101.-1/2

102.103.1/2

104.A

105.1/2ln|x|+C

106.

107.1

108.2/27

109.0

110.

111.2sinl

112.

113.

114.

115.116.6

117.118.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

119.A

120.

121.

122.123.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

124.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

125.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

126.

127.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

128.129.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

130.

131.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.B2022年内蒙古自治区巴彦淖尔市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.-1B.0C.1D.2

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

9.

10.

11.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－112.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

17.

18.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

19.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

20.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

21.

22.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.

32.

33.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

34.

35.

36.

37.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

38.

39.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

40.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

41.

42.

43.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.044.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

45.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/246.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

47.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)48.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

49.

50.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,151.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

52.

53.

54.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

55.

56.（）。A.3B.2C.1D.2/3

57.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.

60.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

61.

62.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

66.

67.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.268.A.A.-1B.-2C.1D.269.A.A.

B.

C.

D.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在73.A.A.

B.

C.0

D.1

74.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

75.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

76.

77.

78.

79.

80.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

81.A.A.4B.2C.0D.-2

82.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

83.

84.

85.

A.

B.

C.

D.

86.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，187.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

88.

89.

90.

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

A.

B.

C.

D.

94.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

98.

99.

100.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.123.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．124.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．125.

126.

127.

128.

129.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.D

6.C

7.B

8.B用二元函数求偏导公式计算即可．

9.C

10.1/4

11.C

12.D

13.D

14.B

15.B

16.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

17.B解析：

18.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

19.CC项不成立，其余各项均成立.

20.A

21.A

22.C

23.B

24.A

25.B

26.A

27.D

28.C

29.

30.B解析：

31.B

32.B

33.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

34.D

35.C

36.2/3

37.A

38.A

39.B

40.D此题暂无解析

41.D

42.B

43.C

44.C

45.D本题主要考查极限的充分条件．

46.C

47.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

48.D

49.A

50.B

51.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

52.A

53.C

54.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

55.D

56.D

57.A解析：

58.B

59.C

60.D

61.B

62.B

63.B

64.A

65.A

66.C解析：

67.B

68.A

69.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

70.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

71.C

72.D

73.C

74.C

75.D

76.C

77.C

78.D

79.D

80.B

81.A

82.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

83.A

84.D

85.C

86.B

87.Dx轴上方的f'(x)＞