2022年内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

3.

4.

5.

6.

7.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

8.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

10.

11.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

12.A.A.

B.

C.

D.

13.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

14.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

15.

16.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

17.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

18.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

19.A.A.

B.

C.

D.

20.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

21.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

22.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

23.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

24.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

25.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

26.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

27.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

30.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

31.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

32.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

33.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

34.

35.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

36.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

37.

38.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

39.

40.

41.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

42.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

43.A.A.0B.1/2C.1D.∞

44.

45.

46.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

47.A.

B.

C.

D.

48.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

49.

50.

A.1

B.

C.0

D.

二、填空题(20题)51.

52.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

61.设，则y'=______。62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.证明：72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.

76.77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.79.求微分方程的通解．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

88.

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求

96.

97.(本题满分8分)

98.

99.

100.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

五、高等数学(0题)101.

求y(2)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

3.C

4.D解析：

5.D

6.B

7.B

8.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

9.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

10.B

11.C

12.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

13.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

14.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

15.D

16.B

17.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

18.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

19.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

20.C解析：

21.C

22.B

23.A

24.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

25.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

26.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

27.C

28.B

29.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

30.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

31.B

32.A

33.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

34.A解析：

35.C本题考查了定积分的性质的知识点。

36.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

37.B

38.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

39.D解析：

40.B

41.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

42.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

43.A

44.A

45.C

46.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

47.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

48.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

49.A

50.B51.1

52.(1+x)ex

53.3xln3

54.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

55.

56.0

57.1/x

58.

59.

60.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.61.本题考查的知识点为导数的运算。62.

63.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

64.

65.

66.

解析：67.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

68.11解析：

69.y=0

70.2

71.

72.函数的定义域为

注意

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

则

76.

77.

78.

79.80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时