2022年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

2.

3.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

4.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

5.A.A.4πB.3πC.2πD.π

6.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

7.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

8.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

9.

10.

11.A.-1

B.0

C.

D.1

12.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

13.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

14.

15.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

17.

18.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

19.

20.

二、填空题(20题)21.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

22.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

23.

24.

25.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

26.

27.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.求微分方程的通解．

59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

66.

67.计算

68.

69.设y=xsinx，求y．

70.

五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

2.A解析：

3.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

4.D本题考查了函数的极值的知识点。

5.A

6.A

7.A

8.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

9.D解析：

10.C

11.C

12.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

13.C

14.A

15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

16.B

17.A解析：

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

19.C

20.A

21.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

22.

则

23.解析：

24.1/π

25.-1

26.

27.

28.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

29.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

30.由可变上限积分求导公式可知

31.

32.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

33.(1+x)2

34.

35.

36.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

37.

38.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

39.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

40.

解析：

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.由二重积分物理意义知

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

则

55.

列表：

说明

56.

57.