2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

2.

A.1

B.

C.0

D.

3.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

4.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

5.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

6.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

7.

8.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

9.

10.

11.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

17.

18.A.A.2B.1C.0D.-1

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

24.

25.26.设z=x3y2，则

27.

28.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

29.

30.31.级数的收敛区间为______．

32.

33.

34.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

35.

36.

37.

38.设f(x)在x=1处连续，

39.

40.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.

45.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求微分方程的通解．51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.60.证明：四、解答题(10题)61.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

62.

63.

64.

65.

66.

67.y=xlnx的极值与极值点．

68.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.B

5.B

6.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

7.D

8.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

9.C解析：

10.A

11.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

12.C

13.C解析：

14.C

15.B解析：

16.B?

17.B

18.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

19.A

20.C解析：

21.

22.1/2

23.6e3x

24.3/23/2解析：

25.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

26.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

27.

28.1+1/x2

29.

30.31.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

32.

33.

解析：

34.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

35.36.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

37.38.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

39.3

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.由等价无穷小量的定义可知

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

51.

则

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时，y'＜0；当e-1＜x时，y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为

68.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．