2022年云南省保山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年云南省保山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

3.A.1B.0C.2D.1/2

4.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

5.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

6.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

7.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

11.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

12.

13.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

14.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确15.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

16.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

17.

18.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

19.

20.

21.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

22.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

23.

24.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性25.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

26.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

27.

28.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

29.

30.

31.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

32.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

33.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

34.

35.

36.

37.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

38.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

39.

40.A.3B.2C.1D.0

41.

42.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

43.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

44.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定45.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

46.

47.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x48.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

49.

50.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。54.

55.

56.

57.58.59.设z=xy，则出=_______．

60.

61.

62.

63.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．64.

65.

66.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.

78.求微分方程的通解．79.证明：80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.四、解答题(10题)91.92.93.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求94.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。95.设f(x)为连续函数，且

96.

97.

98.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

99.100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.A

2.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

3.C

4.D

5.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

6.A

7.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

8.A解析：

9.D

10.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

11.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

12.A

13.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

14.D

15.C

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

17.B

18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

19.A

20.A

21.D

22.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

23.C

24.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

25.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

26.C

27.C

28.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

29.C

30.D

31.D

32.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

33.C

34.A

35.B

36.C

37.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

38.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

39.C

40.A

41.A

42.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

43.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

44.C

45.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

46.A

47.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

48.B

49.D解析：

50.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

51.2

52.53.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

54.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

55.(02)(0,2)解析：

56.57.1；本题考查的知识点为导数的计算．

58.

59.

60.

解析：61.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

62.

63.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

64.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

65.

66.

67.

解析：

68.4x3y

69.370.1

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

则

78.

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.由二重积分物理意义知

82.

83.

列表：

说明

84.函数的定义域为

注意

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

88.89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.

92.93.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．94.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。所用铁皮面积S=2πr2+2rh。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。95.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因