2022年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

4.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

5.

6.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e7.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

8.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

9.

10.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

11.

12.

13.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

14.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

15.

16.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

17.

18.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

19.

20.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

二、填空题(20题)21.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

22.设函数y=x2+sinx，则dy______．

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.微分方程y'=0的通解为______．31.

32.y"+8y=0的特征方程是________。

33.

34.

35.36.37.设，则y'=______。

38.设z=xy，则dz=______.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.证明：

47.

48.求微分方程的通解．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.60.四、解答题(10题)61.

62.

63.求曲线在点(1，3)处的切线方程．64.

65.

66.设

67.

68.69.(本题满分8分)

70.五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。六、解答题(0题)72.设

参考答案

1.C解析：

2.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

3.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

4.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

5.A

6.C

7.A

8.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

9.A

10.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

11.C解析：

12.B

13.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

14.C

15.B解析：

16.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

17.B

18.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

19.B

20.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

21.y=1/222.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

23.24.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．25.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

26.22解析：

27.

28.1/200

29.x=-2x=-2解析：30.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．31.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

32.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。33.由可变上限积分求导公式可知

34.

解析：35.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

36.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

37.本题考查的知识点为导数的运算。

38.yxy-1dx+xylnxdy

39.

40.

41.

42.

则

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由二重积分物理意义知

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

列表：

说明

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.

62.63.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率