2022年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

3.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

4.

A.

B.

C.

D.

5.A.-2B.-1C.1/2D.1

6.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

10.

11.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

18.

19.

20.A.A.4B.2C.0D.-2

21.

22.A.A.-2B.-1C.0D.2

23.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

27.

28.

29.

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

34.35.36.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．37.

38.设y=eαx，则y(n)__________。

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

80.

81.

82.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

83.

84.85.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

86.

87.

88.

89.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.(本题满分8分)

99.

100.

101.

102.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

103.

104.105.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

106.

107.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.108.

109.

110.111.求下列函数的全微分：112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.计算∫arcsinxdx。120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.C此题暂无解析

5.B

6.D

7.A

8.C

9.C

10.B

11.D

12.B

13.A

14.C

15.C

16.B

17.A

18.B

19.B

20.A

21.

22.C

23.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

24.D

25.A

26.C此题暂无解析

27.D

28.D

29.D

30.A

31.

32.

33.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

34.35.1/6

36.

37.

38.anem

39.

40.B

41.

42.1/5tan5x+C43.cosx-xsinx

44.

45.2

46.B47.0

48.

49.1/y

50.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

51.6故a=6.

52.

53.C

54.A

55.0

56.

57.

58.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：59.e-2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

80.

81.

82.

83.

84.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

所以f(2，-2)=8为极大值．

86.87.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

88.

89.画出平面图形如图阴影所示

90.

91.

92.

93.0因为0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查．

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.