2022-2023学年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

2.

3.

4.

5.

6.

7.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

8.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

9.

10.

11.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

12.

13.

14.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

15.

16.

17.

18.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

19.

20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)21.

22.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

23.

24.

25.

26.幂级数的收敛区间为______．

27.

28.

29.

30.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．31.32.设y=x+ex，则y'______．33.34.35.36.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.50.51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.证明：54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设y=x2+2x，求y'。

66.求∫sin(x+2)dx。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

2.B

3.D解析：

4.D

5.C

6.D

7.D所给方程为可分离变量方程．

8.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

9.C解析：

10.A解析：

11.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

12.C

13.D

14.A

15.D

16.B

17.D

18.A

19.D解析：

20.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

21.11解析：

22.

23.1/3

24.(-∞0]

25.

26.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

27.-3e-3x-3e-3x

解析：

28.

29.(-∞．2)

30.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

31.32.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

33.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

34.35.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

36.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

37.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

38.极大值为8极大值为8

39.

40.本题考查的知识点为定积分的换元法．

41.42.由二重积分物理意义知

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

列表：

说明

56.函数的定义域为

注意

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

则

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

66.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2