2022-2023学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

2.

3.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.

5.

6.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

7.

8.

9.

10.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

11.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

12.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

13.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

14.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

15.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

16.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

17.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点18.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

19.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

20.

二、填空题(20题)21.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。31.32.33.若=-2，则a=________。

34.

35.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

36.

37.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

38.

=_________．39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.求微分方程的通解．

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.证明：58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.63.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

64.

65.设y=3x+lnx，求y'．66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

4.A

5.D

6.A

7.C

8.D

9.B

10.A

11.B

12.C

13.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

15.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

16.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

17.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

18.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

19.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

20.C

21.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

22.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

23.

24.225.e-1/2

26.1-m

27.x/1=y/2=z/-128.本题考查的知识点为换元积分法．

29.

30.

31.

32.33.因为=a，所以a=-2。

34.0＜k≤135.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

36.x=-3

37.x=-2

38.。

39.

40.

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.55.函数的定义域为

注意

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

则

61.

62.63.解：设所围图形面积为A，则

64.

65.本题考查的